Ett litet kvadratiskt bord
Adam, Bertil, Cesar och David sätter sig slumpmässigt ner på var sin sida av ett litet kvadratiskt bord. Hur stor är sannolikheten att Cesar sitter mitt emot David?
Mitt svar:
Jag tänkte mig totala antalet kombinationer som kan ske
4*3*2*1
Sedan tänkte jag "klistra" Cesar och David Norr/Söder samt Väst/Öst för att få de att sitta "Mitt emot", totalt blir två sätt
Inom varje av dessa kan jag ha en kombination av 2! = 2
Totalt får jag: 2*2:
C ELLER D SAMT C-D ELLER D-C
I I
D C
Så min slutberäkning blir 4/24, men det blir fel.
Jag förstår inte riktigt, Jag dividerar ju med antalet möjliga kombinationer som A,B,C,D kan sitta antalet samt hur många kombinationer som C och D kan sitta mittemot varandra.
Det man egentligen gör är:
4/4 * 1/3 = 1/3 som är rätta svaret
Men mina frågor är:
1. Varför fick jag fel, vart i beräkningen gick det fel
2. Varför gör man 4/4 * 1/3 och inte som min beräkning, att: Totala Antalet sätt att ordna C och D mitt emot varandra dividerat med Totala Antalet sätt att ordna A,B,C,D?
Tack!
zCorpio skrev:Adam, Bertil, Cesar och David sätter sig slumpmässigt ner på var sin sida av ett litet kvadratiskt bord. Hur stor är sannolikheten att Cesar sitter mitt emot David?
Mitt svar:
Jag tänkte mig totala antalet kombinationer som kan ske
4*3*2*1
Sedan tänkte jag "klistra" Cesar och David Norr/Söder samt Väst/Öst för att få de att sitta "Mitt emot", totalt blir två sätt
Inom varje av dessa kan jag ha en kombination av 2! = 2
Totalt får jag: 2*2:
C ELLER D SAMT C-D ELLER D-C
I I
D C
Så min slutberäkning blir 4/24, men det blir fel.
Jag förstår inte riktigt, Jag dividerar ju med antalet möjliga kombinationer som A,B,C,D kan sitta antalet samt hur många kombinationer som C och D kan sitta mittemot varandra.
Det man egentligen gör är:
4/4 * 1/3 = 1/3 som är rätta svaret
Men mina frågor är:
1. Varför fick jag fel, vart i beräkningen gick det fel
2. Varför gör man 4/4 * 1/3 och inte som min beräkning, att: Totala Antalet sätt att ordna C och D mitt emot varandra dividerat med Totala Antalet sätt att ordna A,B,C,D?
Tack!
Du verkar börja med att beräkna antalet olika sätt som man kan placera ut de fyra personerna på, det blir 24 varianter. Sedan tror jag att du vill beräkna antalet sätt som gör att C och D sitter mittemot varann (utn hänsyn till var A och B sitter), men jag förstår inte hur du får det till två varianter. Om C och D sitter i öster och väster finns det två varianter (C i väst och D i öst, eller C i öst och D i väst) och likaså om de sitter i norr och söder. Om man placerar in A och B blir det totalt 8 olika varianter, och 8/24 = 1/3.
Om man börjar med att placera ut C så finns det tre (lika sannolika) olika platser för D - till höger om C, till vänster om C och mittemot C. Sannolikheten att D sätter sig mittemot är 1/3.
Hej!
Nu blev jag lite förrvirrad, undrar varför man ska ta med A och B i "ekvationen":
Om C och D sitter i öster och väster finns det två varianter (C i väst och D i öst, eller C i öst och D i väst) och likaså om de sitter i norr och söder. Om man placerar in A och B blir det totalt 8 olika varianter, och 8/24 = 1/3.
Hur går man från 4 varianter till 8?
1 och 2: du kan placera A till vänster och B till häger, eller tvärtom. 3 och 4: du kan placera A där uppe och B där nere, eller tvärtom.
Aha, jag tror nu att jag börjar förstå!
Tack!
