Ett komplext tal är rot till både en andragradsekv. och en tredjegradsekv. (Endim analys)

"Det finns ett komplext tal som är rot både till andragradsekvationen

z²+(2-i)z+3-i=0 (Döper den till I)

och tredjegradsekvationen

2z³+3z²+2z-2=0 (Döper den till II)

Lös båda ekvationerna" Endimensionell analys, Kapitel 6: Komplexa tal

Svar: Rötter till andragradaren: -1-i och -1+2i
Rötter till tredjegradaren: 1/2 och -1 $\pm$ i

Jag började i någon ände och tänkte att man kunde lösa dem var för sig (det kanske är mitt första misstag). Försökte kvadratkomplettera I fram och tillbaka och fick
${(z + \frac{2 - i}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = 0$

Detta kan absolut vara fel, har försökt manuellt och via symbolab men är inte helt säker.
Vidare vill jag substituera talen i parantesen med w, så jag får
$w^{2} = \frac{9}{4}$

för att sedan sätta w=a+bi och köra hela

i . a^2-b^2=9/4
ii. 2ab=0
iii. a^2+b^2=

men när jag försöker få fram absolutbeloppet blir det typ 85/16, vilket känns fel. Är det ens såhär jag ska göra? Eller i och med att jag vet att ekvationerna har en gemensam rot, kan jag använda den infon?

Smulan skrev:
[...]
${(z + \frac{2 - i}{2})}^{2} - \frac{9}{4} = 0$
[...]

Du blr alltid kontrollera dina delresultat.

I det här fallet - utveckla ditt kvadratkompletterade uttryck och kontrollera att det är identiskt med ursprungsuttrycket.

Är det det?

Svar

Nej, det ska vara ett plustecken framför termen 9/4.

Att börja med att lösa andragradaren ä rprecis vad jag skulle ha gjort också. Du måste ha gjort något fel när du kvadratkompletterade - din kvadratkompletterade ekvation gav inte rätt rötter när jag la in den i WolframAlpha. Visa steg för steg hur du har gjort, så har vi en chans att hjälpa dig att hitta var det blev fel.

Jag hoppas man ser!

Okej jag, löste nu I tack vare er hälp. Då II delar en av rötterna med I antar jag att jag bara provar och delar II med mina andragradsrötter för att sedan få II till en andragradare.

Man kan också använda Euklides algoritm på polynomen så får man deras gemensamma faktor.

Smulan skrev:
Okej jag, löste nu I tack vare er hälp. Då II delar en av rötterna med I antar jag att jag bara provar och delar II med mina andragradsrötter för att sedan få II till en andragradare.

Hur löste du I och vad fick du för lösningar?

Fick du ordning på kvadratkompletteringen?

Lite otydligt blev det. Tyvärr var jag tvungen att gå vidare till nya områden då jag har ett tight pluggschema. Samma sak gällde tyvärr kvadratkompletteringen. Tack i alla fall!!

Smulan, hur tror du att du skall kunna gå vidare och lära dig fler och mer komplicerade saker, om du inte känner dig säker på att du förstår det du redan har (eller åtmintsone borde ha) lärt dig? Strunta i ditt pluggschema eller rättare sagt gör om det så att det stämmer med verkligheten. Dt är väl bättre att du kan vara säker på att lösa en hyfsad del av de uppgifter du behöver lösa på tentan, än att bara ha en vag aning om allihop?

Ja, det är tyvärr inte den ultimata situationen. Jag har redan varit generös nog med tre tolvtimmarsdagar för varje kapitel (8 st). Behöver mycket repetition för att lära mig, men skolan kan ju tyvärr inte anpassa sig efter min inlärningskurva, så därför måste jag anpassa mig efter deras tidsramar. Men i det nya området fick repeterat min kvadratkomplettering, så känner att jag har mer koll på det, tack!

Svara

Visa senaste svar