Ett grönområde har formen av en rektangel.

Cosmos skrev:

...

a)     Beräkna områdets omkrets och area.

A: Arean är 45*25=1125m^2     

Det stämmer.

Omkrets:45+45+25+25=140cm3

140 stämmer, men enheten ska vara meter, inte cm3.

b)     Man gör om grönområdet så att det istället blir kvadratiskt.

Omkretsen är densamma, men vad blir arean nu? B hur ska jag gå till väga?

Du ska beräkna arean av en kvadrat vars omkrets är 140 meter.

Du kan börja med att kalla kvadratens sidlängd för x.

Då är omkretsen x+x+x+x.

Kommer du vidare då?

c)     Hur kan man få maximal area på området med bibehållen omkrets? Likadant här hur ska jag räkna ut den?

Det står inte om det finns några begränsningar på hur området ser ut, så då antar vi att formen är fri, dvs att det inte måste vara en fyrhörning.

Ta fram ett snöre av en viss längd och experimentera lite. Försök att lägga snöret så att det bildas ett område med sä stor area som möjligt.

Dela med dig av dina funderingar.

Yngve skrev:

Cosmos skrev:

...

a)     Beräkna områdets omkrets och area.

A: Arean är 45*25=1125m^2     

Det stämmer.

Omkrets:45+45+25+25=140cm3

140 stämmer, men enheten ska vara meter, inte cm3.

b)     Man gör om grönområdet så att det istället blir kvadratiskt.

Omkretsen är densamma, men vad blir arean nu? B hur ska jag gå till väga?

Du ska beräkna arean av en kvadrat vars omkrets är 140 meter.

Du kan börja med att kalla kvadratens sidlängd för x.

Då är omkretsen x+x+x+x.

Kommer du vidare då?

c)     Hur kan man få maximal area på området med bibehållen omkrets? Likadant här hur ska jag räkna ut den?

Det står inte om det finns några begränsningar på hur området ser ut, så då antar vi att formen är fri, dvs att det inte måste vara en fyrhörning.

Ta fram ett snöre av en viss längd och experimentera lite. Försök att lägga snöret så att det bildas ett område med sä stor area som möjligt.

Dela med dig av dina funderingar.

B) är alltså 140/4= 35  så arean är då 35*2=70

arean för en kvadrat är sida*sida dvs 35*35

Ture skrev:

arean för en kvadrat är sida*sida dvs 35*35

just ja de ska vara 35*35=)1225 

Jag vet ju att omkretsen ska vara 140m och kan då kalla höjd och bredden för x och y så 2(x+y)=140.

Jag måste nu maximera arean och ska väl då lyfta ur antingen x eller y ur sammanhanget? x+y=70? 

lyfter då ut Y=70-x , A=Arean=xy=x(70-x)=70-x²    hur kommer jag vidare.......=///

Om det fortfarande gäller att området ska vara rektangelformat så  tänker du helt rätt (men du missar ett x på slutet).

Det gäller att arean $A=70x-x^2$.

Detta är en andragradsfunktion och du ska nu försöka hitta det största värdet som den funktionen kan anta.

Det finns enkla standardmetoder för att lösa ett sådant problem, men de konmer in först i Matte 2 och går ut på att det största (eller minsta) värdet som en andragradsfunktion antar ligger på något som kallas symmetrilinjen. Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens nollställen. Klicka på länken ovan om du vill läsa mer om det.

Med metoder från Matte 1 antar jag att du istället ska pröva dig fram.

Gör.en värdetabell och räkna fram arean med lite olika värden på x,  t.ex. 1, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 69.

Markera gärna resultatre i ett koordinatsystem, med x på den horisontella axeln och arean på den vertikala axeln. Flrsök att sammanbinda punkterna med en mjukt böjd kurva.

Ser du något mönster?

Om området inte måste vara rektangelformat kan du istället pröva med lite andra former. Då kan du använda det tidigare tipset med ett snöre.

Yngve skrev:

Om det fortfarande gäller att området ska vara rektangelformat så  tänker du helt rätt (men du missar ett x på slutet).

Det gäller att arean $A=70x-x^2$.

Detta är en andragradsfunktion och du ska nu försöka hitta det största värdet som den funktionen kan anta.

Det finns enkla standardmetoder för att lösa ett sådant problem, men de konmer in först i Matte 2 och går ut på att det största (eller minsta) värdet som en andragradsfunktion antar ligger på något som kallas symmetrilinjen. Symmetrilinjen ligger mitt emellan funktionens nollställen. Klicka på länken ovan om du vill läsa mer om det.

Med metoder från Matte 1 antar jag att du istället ska pröva dig fram.

Gör.en värdetabell och räkna fram arean med lite olika värden på x,  t.ex. 1, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 69.

Markera gärna resultatre i ett koordinatsystem, med x på den horisontella axeln och arean på den vertikala axeln. Flrsök att sammanbinda punkterna med en mjukt böjd kurva.

Ser du något mönster?

Om området inte måste vara rektangelformat kan du istället pröva med lite andra former. Då kan du använda det tidigare tipset med ett snöre.

Nej svårt komma vidare i denna uppgift.....=/

Om formen ska vara fyrkantig, utgå från kvadraten öka ena sidparet lite grann och minska det andra lika mycket, Då har du en rektangel som är nära en kvadrat, hur är det med arean av den nya rektangeln, större eller mindre än kvadraten? Slutsatser?

Om formen är fri, vilken form tror du ger störst area? 

Cosmos skrev:

Yngve skrev:

...

Gör.en värdetabell och räkna fram arean med lite olika värden på x,  t.ex. 1, 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 69.

Markera gärna resultatre i ett koordinatsystem, med x på den horisontella axeln och arean på den vertikala axeln. Flrsök att sammanbinda punkterna med en mjukt böjd kurva.

...

Nej svårt komma vidare i denna uppgift.....=/

Har du försökt med att göra det jag föreslog, dvs en värdetabell?