Ett funktionsuttryck som saknar horisontell asymptot

Har du inga andra restriktioner?

Annars kan du ju välja i stort sätt vilken funktion som helst som saknar en horisontell del, t.ex. $y=x$, $y=x^2$, $y=\cos \left(x\right)$, $y=\ln \left(x\right)$ (denna är lite lurig, men den saknar faktiskt horisontell asymptot)...

Tänk såhär: Hur ser en funktion som har en horisontell asymptot ut? Hur hittar vi horisontella asymptoter? Kan du göra en funktion som inte ger utslag med denna metod?

Jag vet inte hur jag ska välja vilken funktion som helst som saknar horisontella asymptoter. Jag började tänka såhär 

En horisontell asymptot är ju när funktionen går mot en konstant då x går mot plus eller minus oändligheten,

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=k$

Att hitta en funktion som inte har en horisontell asymptot betyder då att man ska hitta en funktion som inte går mot en konstant då x går mot plus minus oändligheten. Många funktioner som inte är kvoter uppfyller detta krav:

• $\underset{x\to \infty }{\lim }x=\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }x=-\infty$
• $\underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2=\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^2=\infty$
• $\underset{x\to \infty }{\lim }\cos \left(x\right)$ och $\underset{x\to -\infty }{\lim }\cos \left(x\right)$ existerar ej

Jaaha okej, då förstår jag. Tack för hjälpen :)