Ett företag som säljer runda tavlor med kvadratiska ramar

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du har gjort en snygg och utförlig lösning.

Ett tips är att försöka kontrollera sina resultat.

I det här fallet så passar det bra att göra en rimlighetskontroll genom att jämföra resultatet på a- och b-uppgiften.

Tänk då priser och radier.

Om det verkar rimligt så är.du klar, annars bör du kontrollera dina uträkningar och leta efter fel.

Säg till om du vill ha tips på en bra metod att kontrollera dina uträkningar.

Snygg uppställning även på c-uppgiften och helt rätt uttryck för.den totala ramlängden.

Ramkostnaden blir alltså 20•(8r+12) kronor.

Tavelkostnaden är, som du tidigare skrivit, 80•pi•r² kronor.

Dessa två kostnader ska nu summeras för att få fram totalkostnaden.

Jag har svårt att förstå varför det blir + 12 cm istället för + 24 cm (3x3 i varje hörn)?

Varför mäter man liksom inte ramens omkrets för att få ut hur lång ramen är?

Tänk dig att du har fyra lika långa linjaler.

Varje linjal är 20 cm lång och 4 cm bred.

Om du lägger dessa linjaler som en ram runt en kvadrat som är 20x20 cm så kommer det att bildas luckor i de fyra hörnen. 

Men om du låter två av linjalerna vara lite längre än de andra så kommer dessa extra långa linjaler att täcka ut luckorna.

Fick ett annat svar nu på 5 a och b. Men är det verkligen rimligt att priset är tre gånger större när radien inte ens är dubbelt så stor?

Dallkullan64 skrev:

Fick ett annat svar nu på 5 a och b. Men är det verkligen rimligt att priset är tre gånger större när radien inte ens är dubbelt så stor?

Det är bra att öva på att göra rimlighetsbedömningar.

Sådana kan hjälpa dig mycket i ditt fortsatta matteäventyr.

Vad gäller kostnad för de olika storlekarna så kan du tänka så här:

Kostnaden är direkt proportionell mot arean.

En dubbelt så stor area ger en dubbelt så stor kostnad.

Men hur är det då med radien? Ger en dubbelt så stor radie en dubbelt så stor area?

Nej, i själva verket så fyrdubblas arean om radien dubbleras.

Det kan du se på följande sätt:

Med radie r fås arean A1 = pi•r²

Med radie 2r fås arean A2 = pi•(2r)², vilket är lika med pi•4•r².

I exemplet med tavlorna så är den mindre radien cirka 1,7 dm och den större cirka 3 dm.

Om den större radien vore dubbelt så stor som den mindre, dvs 3,4 dm så skulle kostnaden för den större tavlan vara 4•750 = 3 000 kronor.

Nu är ju radien på den större (dvs 3 dm) inte riktigt dubbelt så stor som den mindre, så kostnaden för den större bör bli något mindre än 3 000 kronor.

Kostnaden för den större är 2 262 kronor, vilket är något mindre än 3 000 kronor.

Det betyder att dina svar är rimliga.

======

Du kan också räkna så att kostnaden för den större tavlan är ungefär 3 gånger kostnaden för den mindre tavlan. Då bör radien på den större tavlan vara ungefär $\sqrt{3}$ gånger radien på den mindre tavlan.

Den mindre radien är ungefär 1,7 dm, vilket betyder att den större radien bör vara ungefär $1,7\cdot\sqrt{3}\approx1,7\cdot1,7\approx3$ dm, vilket alltså stämmer bra.