Ett företag tillverkar knivar
Ett företag tillverkar knivar. Den genomsnittliga kostnaden g(x) kr/kniv för att producera x knivar ges av funktionen
g(x)= 2 + 0,001x + 4000/x, x>0.
Vilket antal x ger lägst genomsnittskostnad?
-
Det jag hittills har lyckats med är att
1. derivera funktionen g(x).
2. Sätta derivatan lika med 0.
3. Löst ekvationen och kommit fram till att derivatan är 0 då x1=2000 och x2=-2000.
Nu fastnar jag. Hur gör jag en tecken tabell? Hur kan jag sedan använda mig av den för att kunna lösa uppgiften? 
Så här ser min uträkning ut.
Du har deriverat fel funktion. Den genomsnittliga kostnaden beräknas som y(x) = g(x)/x.
Jag fattar inte vad du menar
Det var jag som läste uppgiften fel. Du har gjort rätt.
Din graf är inte korrekt. Så här skall den se ut:
Bortse från de negativa värdena, det står att x > 0.
Det är just hur jag ska skissa grafen som förrvirrar mig.. Jag förstår inte hur jag ska göra teckentabellen
Du skall inte ha med x = - 2000, eftersom det värdet inte hör till definitionsmängden.
Du vet att g'(2 000) = 0 och beräknar att g(2 000) = 6. Om x < 2000 så är 4000/x2 > 0,001, så derivatan är negativ och funktionen är avtagande. Om x > 2000 så är 4000/x2 < 0,001, så derivatan är positiv och funktionen är växande. Teckenväxlingen är alltså \_/ och punkten är en minimipunkt.
Om du skulle skissa kurvan också, skulle du dessutom undersöka eventuella asymptoter till kurvan. Funktionen har en lodrät asymptot i x = 0 och en sned asymptot när x går mot oändligheten.
Kan du förklara lite mer ingående hur du kom fram till att garden kmr se ut på följande sätt \_/?
Jag menade att teckenväxlingen är -0+ och kurvan kommer att luta \_/ (men jag hoppade visst över ett led när jag skrev).
Så här ser min teckentabellen ut
är svaret inte då x=2000?
Jo, visst är det antal knivar som ger den lägsta medel-tillverkningskostnaden 2 000 knivar.
Definitionsmängden är x > 0, eftersom det är svårt (för att inte säga omöjligt) att tillverka ett negativt antal knivar.
men mitt teckentabell liknar inte ditt teckentabell som du skrev ovan. Har jag gjort rätt/fel?
Du har tagit med x-värden som ligger utanför definitionsmängden.
Vilka värden på x skulle istället vara lämpliga om vi utgår från att x>0?
Du kan t.ex. välja x = 1000 , x = 2000 och x = 3000.
Är det därför jag fick fel svar? För jag hade valt x som inte ligger i definitionsmängden?
Nej du fick inte fel svar. Du svarade att x = 2000 ger lägst genomsnittskostnad. Det är rätt svar.
Men din teckentabell var inte korrekt eftersom den innehöll x-värden utanför definitionsmängden.
Är det rätt att skicka grafen på följande sätt
