Ett cafe säljer klotformade chockladbollar i två storlekar. De stora bollarna är 10% större

anonym444 skrev:

Ett cafe säljer klotformade chockladbollar i två storlekar. De stora bollarna är 10% större än de små och är 25% dyrare. Vilken chokladboll ger mest för pengarna? 

Detta är en uppgift som min klass fick förra året, den som löste den fick ett pris. Ingen lyckades och vi gick aldrig igenom hur den skulle lösas. 

Det är inte tydligt vilket mått som är 10 % större.

Är det diametern, vikten eller volymen som är 10 % större?

Vi kan anta att det är diametern som är 10 % större.

Om diametern är 10 % större så är även radien 10 % större.

Vi säger att den lilla chokladbollens radie är 2 cm.

Då är den stora chokladbollens radie 2,2 cm.

Eftersom ett klots volym kan skrivas $V=\frac{4\pi r^3}{3}$, där $r$ är klotets radie, så har vi att

Den lilla chokladbollens volym $V_1=\frac{4\pi 2^3}{3}=\frac{32\pi }{3}$ $cm^3$.

Den stora chokladbollens volym $V_2=\frac{4\pi 2,2^3}{3}=\frac{42,592\pi }{3}$ $cm^3$.

Hur mycket större är nu den stora chokladbollen jämfört med den lilla?

Ställ upp och beräkna ett uttryck för $\frac{V_2}{V_1}$. Detta uttryck beskriver förändringsfaktorn och ur det kan du direkt avläsa hur många procent större den stora chokladbollen är jämfört med den lilla.

Yngve skrev:

Vi kan anta att det är diametern som är 10 % större.

Om diametern är 10 % större så är även radien 10 % större.

Vi säger att den lilla chokladbollens radie är 2 cm.

Då är den stora chokladbollens radie 2,2 cm.

Eftersom ett klots volym kan skrivas $V=\frac{4\pi r^3}{3}$, där $r$ är klotets radie, så har vi att

Den lilla chokladbollens volym $V_1=\frac{4\pi 2^3}{3}=\frac{32\pi }{3}$ $cm^3$.

Den stora chokladbollens volym $V_2=\frac{4\pi 2,2^3}{3}=\frac{42,592\pi }{3}$ $cm^3$.

Hur mycket större är nu den stora chokladbollen jämfört med den lilla?

Ställ upp och beräkna ett uttryck för $\frac{V_2}{V_1}$. Detta uttryck beskriver förändringsfaktorn och ur det kan du direkt avläsa hur många procent större den stora chokladbollen är jämfört med den lilla.

 Då bör svaret vara 33,1% större, eller? Asså jag menar att man får mer för pengarna om man köper en stor. 

anonym444 skrev:

Yngve skrev:

Vi kan anta att det är diametern som är 10 % större.

Om diametern är 10 % större så är även radien 10 % större.

Vi säger att den lilla chokladbollens radie är 2 cm.

Då är den stora chokladbollens radie 2,2 cm.

Eftersom ett klots volym kan skrivas $V=\frac{4\pi r^3}{3}$, där $r$ är klotets radie, så har vi att

Den lilla chokladbollens volym $V_1=\frac{4\pi 2^3}{3}=\frac{32\pi }{3}$ $cm^3$.

Den stora chokladbollens volym $V_2=\frac{4\pi 2,2^3}{3}=\frac{42,592\pi }{3}$ $cm^3$.

Hur mycket större är nu den stora chokladbollen jämfört med den lilla?

Ställ upp och beräkna ett uttryck för $\frac{V_2}{V_1}$. Detta uttryck beskriver förändringsfaktorn och ur det kan du direkt avläsa hur många procent större den stora chokladbollen är jämfört med den lilla.

 Då bör svaret vara 33,1% större, eller? Asså jag menar att man får mer för pengarna om man köper en stor. 

Ja det stämmer.

Hängde du med på resonemanget?