Ett barn gungar med en maximal utslagsvinkel på 50 grader. Vilken högsta hastighet har barnet? (Fysik/Fysik 1)

Mariam1999 skrev :

Eftersom friktionen försummas så kan du göra en energibetraktelse.

Skillnaden i potentiell energi $mgh$ mellan högsta och lägsta punkten är då lika med rörelseenergin $mv^2/2$ i lägsta punkten.

Du har alltså att $mgh=mv^2/2$ , där h är höjdskillnaden mellan högsta och lägsta punkten.

Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :
Eftersom friktionen försummas så kan du göra en energibetraktelse.
Skillnaden i potentiell energi $mgh$ mellan högsta och lägsta punkten är då lika med rörelseenergin $mv^2/2$ i lägsta punkten.
Du har alltså att $mgh=mv^2/2$ , där h är höjdskillnaden mellan högsta och lägsta punkten.

Men vart är friktionen? och ska jag lösa ut v-tvåan

Mariam1999 skrev :
Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :
Eftersom friktionen försummas så kan du göra en energibetraktelse.
Skillnaden i potentiell energi $mgh$ mellan högsta och lägsta punkten är då lika med rörelseenergin $mv^2/2$ i lägsta punkten.
Du har alltså att $mgh=mv^2/2$ , där h är höjdskillnaden mellan högsta och lägsta punkten.
Men vart är friktionen? och ska jag lösa ut v-tvåan

I verkligheten finns det både luftmotstånd och friktion i upphängningen som stjäl energi.

Men som sagt, du kan försumma det här.

Ja, du ska lösa ut $v^2$ och sedan använda geometrin som är given för att ta fram ett värde på $h$ .

Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :
Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :
Eftersom friktionen försummas så kan du göra en energibetraktelse.
Skillnaden i potentiell energi $mgh$ mellan högsta och lägsta punkten är då lika med rörelseenergin $mv^2/2$ i lägsta punkten.
Du har alltså att $mgh=mv^2/2$ , där h är höjdskillnaden mellan högsta och lägsta punkten.
Men vart är friktionen? och ska jag lösa ut v-tvåan
I verkligheten finns det både luftmotstånd och friktion i upphängningen som stjäl energi.
Men som sagt, du kan försumma det här.
Ja, du ska lösa ut $v^2$ och sedan använda geometrin som är given för att ta fram ett värde på $h$ .

Du menar ruten ur 2gh ? Sedan vadå?

Sedan har du fått fram hastigheten v i enheten m/s. Fast först måste du använda dig av uppgiften att vinkeln är 50 grader och att avståndet från barnets tyngdpunkt till där gungan sitter fast är 3,0 m för att få fram h.

Mariam1999 skrev :
Du menar ruten ur 2gh ? Sedan vadå?

Ja, jag menar att $v=\sqrt{2gh}$ .

Nästa steg är att bestämma höjdskillnaden h mellan gungans högsta position (då utslagsvinkeln är 50°) och dess lägsta position (då utslagsvinkeln är 0°).

Detta kan du göra genom att rita ut gungans position vid utslagsvinkel 50° och där konstruera en rätvinklig triangel med ett hörn i upphängningspunkten, ett hörn vid barnet och ett hörn på lodlinjen från upphängningspunkten.

Triangeln består alltså av en lodrät katet, en vågrät katet och en hypotenusa som är själva gunglinan.

Hypotenusans längd är känd och du kan då använda ett trigonometriskt samband för att bestämma längden på den lodräta kateten.

Höjdskillnaden h är lika med gunglinans längd minus längden av den lodräta kateten.

Yngve skrev :
Mariam1999 skrev :
Du menar ruten ur 2gh ? Sedan vadå?
Ja, jag menar att $v=\sqrt{2gh}$ .
Nästa steg är att bestämma höjdskillnaden h mellan gungans högsta position (då utslagsvinkeln är 50°) och dess lägsta position (då utslagsvinkeln är 0°).
Detta kan du göra genom att rita ut gungans position vid utslagsvinkel 50° och där konstruera en rätvinklig triangel med ett hörn i upphängningspunkten, ett hörn vid barnet och ett hörn på lodlinjen från upphängningspunkten.
Triangeln består alltså av en lodrät katet, en vågrät katet och en hypotenusa som är själva gunglinan.
Hypotenusans längd är känd och du kan då använda ett trigonometriskt samband för att bestämma längden på den lodräta kateten.
Höjdskillnaden h är lika med gunglinans längd minus längden av den lodräta kateten.

Tack så mycket, nu förstår jag! :)

En snabb fråga, håller nämligen på att lösa denna själv :)

Blir då lösningen: 4,64 m/s ?, eftersom höjdskillnaden blir (m.h.a. trigonometri) 3-1,93 = 1,07.
Sedan får vi roten ur (2*9,82*1,07) ≈ 4,6 m/s. Är detta korrekt?

//PluggaSmart

PluggaSmart skrev:
En snabb fråga, håller nämligen på att lösa denna själv :)
Blir då lösningen: 4,64 m/s ?, eftersom höjdskillnaden blir (m.h.a. trigonometri) 3-1,93 = 1,07.
Sedan får vi roten ur (2*9,82*1,07) ≈ 4,6 m/s. Är detta korrekt?

//PluggaSmart

Ja 4,6 m/s är rätt.

(Om du inte avrundar höjdskillnaden så blir det ungefär 4,59 m/s.)

Tack, Yngve!