Ett badkar

Hur stor volym har ett rätblock med samma basarea som badkaret, men endast en decimeter i höjd?

10*6*1=60dm3

$$\begin{gathered} Volymen som en funktion av vattendjupet: \\ V=10*6*h=60h \end{gathered}$$

När vatten hälls i så ändras volymen och vattendjupet med tiden. Alltså varierar volymen med tiden. Vi vet alltså att V är en funktion av tiden och kan därmed skriva tex V som V(t). V(t) och h(t) representerar då volymen och vattendjupet vid en viss tidpunkt.

$$\begin{gathered} V\left(t\right)=60h\left(t\right) \\ derivera båda sidorna \\ \frac{d\left[V\right(t\left)\right]}{dt}=\frac{d\left[60h\right(t\left)\right]}{dt} \\ \frac{dV}{dt}=60\frac{dh}{dt} \end{gathered}$$

Ett badkar kan tex fyllas med vatten mha en slang. Mängden vatten som kommer ur slangen kan mätas i dm3/minut. Vid hastigheten 1dm3/minut så fylls ett mjölkpaket (1L) på 1 minut. dv/dt representerar fyllhastigheten och dh/dt hastigheten med vilken vattendjupet ändras i badkaret.

$$\begin{gathered} \frac{dV}{dt}=60\frac{dh}{dt} \\ \frac{dh}{dt}=1dm/min \\ \frac{dV}{dt}=60d{m}^2\frac{dh}{dt}=60d{m}^2*1dm/min=60d{m}^3/min \\ Svar=60d{m}^3/min \end{gathered}$$

för att vara helt ärligt förstår jag inte din uträkning

Det behöver inte vara så tillkrånglat när badkarets formel är så enkel som ett rätblock. Hur många liter behöves det för att fylla en "badkarsskiva" som har samma area som badkaret, d v s 10 dm långt och 6 dm brett {obekvämt badkar, man kan inte ligga ner} men bara 1 dm djupt? Tänk på att 1 dm3 = 1 liter. Det är så många liter man behöver fylla på med varje minut för att vattenytan skall stiga lagom snabbt.

V(badkar)=10*6*1=60dm3 

1liter=1dm3

60liter=60dm3

Kan du svara på frågan i uppgiften nu?

Nej för att vara helt ärligt

Hur mycket mer vatten finns i badkaret om vattennivån stiger 1 dm? 

1dm3

Om du häller en liter vatten i badkaret, stiger nivån 1 dm då? 

Du har konstaterat att volymen av ett badkar som är 10^.6^.1 dm³ stort är 60 dm³ = 60 liter. Om man häller i 60 liter till kommer vattendjupet att bli 2 dm. Hur många liter behöver man alltså hälla i för att vattennivån skall stiga med 1 dm?