ett akvarium

• Är trycket samma från ytan till botten?
• Hur ser trycket ut vid 1 meters djup? 3 meters?
• Hur beräknar du tryckkraften?
• Var fick du 15 ifrån?

ska det vara pgh+p0 vid botten ytan 

medans p0 vid vattenytan? 

Tryckkraft är det detsamma som lyftkraft? 

ISåfall kan det skrivas som pgv=1000*9.82*4^3=628480N

ska detta sedan fördelas på 4 st fönsterrutor?

Du har samma tryck från atmosfären på sidorna av akvarier som du har vid ytan, alltså p0. Då behöver du inte ha med den i beräkningen av tryckkraft, eller hur?

Tryckkraft är inte alls samma som lyftkraft. Om du har ett tryck över en area kan du multiplicera trycket med arean för att få tryckkraften.

Problemet, som du missade i min frågeställning, är att trycket varierar över arean med avseende på höjden. Vad bör du göra då? På vilket sätt varierar trycket från ytan till botten?

Det ser ut som $P(h)= \rho g h$ vilket är en linjär funktion. Hur bestämmer du medelvärdet för en linjär funktion?

ska jag dela pgh med 2?

alltså 

P(h)=pgh

P(h)=(1000*9.82*4)/2

Ja, det stämmer. Är du med på varför?

Katarina149 skrev:

alltså 

P(h)=pgh

P(h)=(1000*9.82*4)/2

Japp. Anledningen till att det fungerar så är för att du bygger en rektangel:

Höjden på rektangeln är $h$ och bredden är $\dfrac{\rho g}{2}$. Detta betyder alltså att du över väggen på akvariets area har ett medeltryck vilket ger tryckkraften som:

$F_{tryck} = P_{medel} \cdot A = \dfrac{\rho g h}{2} \cdot a^2$

Här har du att $a = 4 \ m$ är sidlängden.

Ebola skrev:

Katarina149 skrev:

alltså 

P(h)=pgh

P(h)=(1000*9.82*4)/2

Japp. Anledningen till att det fungerar så är för att du bygger en rektangel:

Höjden på rektangeln är $h$ och bredden är $\dfrac{\rho g}{2}$. Detta betyder alltså att du över väggen på akvariets area har ett medeltryck vilket ger tryckkraften som:

$F_{tryck} = P_{medel} \cdot A = \dfrac{\rho g h}{2} \cdot a^2$

Här har du att $a = 4 \ m$ är sidlängden.

1. Varför ska man dela svaret på 2? 
2. Hur gör man om sidorna inte är 4M långa? Dvs om det istället är 16m långt och 4M högt?

Jag får svaret till att bli 314KN när jag räknar på samma sätt som de gör i min bok. 
Det jag gör är att jag först antar att trycket utanför akvariet har trycket 101 300Pa. Trycket innuti akvariet är P0+pgh=101 300+(1000*9.82*4)=140580Pa. 

Skillnaden i trycket blir 140580-101300=39280Pa.

Arean är 4*4=16m2

 
F/A=P 

F=16m2*39280Pa=628,5KN. Eftersom att trycket kan variera och inte är lika stor i hela fönsterrutan så ska man dela detta på 2. Dvs 628,5/2=314KN

Katarina149 skrev:

1. Varför ska man dela svaret på 2? 

Det är medelvärdet på en linjär funktion. Eller om du kollar på min bild där pilarna representerar trycket som går från 0 vid ytan till $\rho g h$ vid botten. Vid mitten, alltså vid $h/2$ kan du ta triangeln och dela den så att du bygger en rektangel enligt bilden. Den rektangeln har sidorna $h$ och $\rho g/2$. Det är simpel geometri att bygga en rektangel av en triangel och det ger dig medeltrycket över väggen.

Du måste skära bort biten på triangeln vid halva höjden, annars fungerar det naturligtvis inte. Testa själv.

2. Hur gör man om sidorna inte är 4M långa? Dvs om det istället är 16m långt och 4M högt?

Då är arean $A=bh$ istället så kraften blir:

$F_{tryck} = \dfrac{\rho g h}{2} \cdot bh$

Där $b=16 \ m$ och $h=4 \ m$.

Skillnaden i trycket blir 140580-101300=39280Pa.

Du har precis beräknat $p_0 + \rho g h - p_0 = \rho g h$. Atmosfärstrycket är onödigt att ta med i beräkningen. 

F=16m2*39280Pa=628,5KN. Eftersom att trycket kan variera och inte är lika stor i hela fönsterrutan så ska man dela detta på 2. Dvs 628,5/2=314KN

Du behöver nog motivera varför du delar med 2 lite mer än att bara skriva "...trycket kan variera och inte är lika stor..." i din lösning. De lär förklara det i din bok om du inte förstår min förklaring.

Varför gäller det att ta (pgh/2)*bh? 
Varför är det fel att ta skillnaden mellan trycket innuti akvariet - trycket utanför akvariet 

Och hur kan jag motivera varför man delar med 2? 
I vilka fall/uppgifter gäller detta?

Katarina149 skrev:

Varför gäller det att ta (pgh/2)*bh? 

För att trycket varierar linjärt, och då är det matematiskt korrekt att räkna med medelvärdet av trycket i överkanten och underkanten. I stället för en triangel (som har arean (b^.h)/2 räknar man med arean av en rektangeln med halva basen och samma höjd, alltså (b/2)^,h.

Varför är det fel att ta skillnaden mellan trycket innuti akvariet - trycket utanför akvariet 

För att trycket inuti akvaritet varierar med vattndjupet

Och hur kan jag motivera varför man delar med 2? 

se ovan

I vilka fall/uppgifter gäller detta?

När något varierar linjärt.

Ja fast i den andra uppgiften som handlar om ett akvarium med sidan 16m och höjd 4m då tar man skillnaden mellan trycket inuti akvariet - trycket utanför akvariet (normallufttryck) . Varför gäller det här inte i den uppgiften? 

Katarina149 skrev:

Varför är det fel att ta skillnaden mellan trycket innuti akvariet - trycket utanför akvariet 

Det är inte fel men onödigt.

Det är som att beräkna 1 + 0 =1 eller 2+1-1 = 2

Katarina149 skrev:

Ja fast i den andra uppgiften som handlar om ett akvarium med sidan 16m och höjd 4m då tar man skillnaden mellan trycket inuti akvariet - trycket utanför akvariet (normallufttryck) . Varför gäller det här inte i den uppgiften? 

Ta kort på och lägg upp uppgiften så kan jag förklara skillnaden.

Det är den här uppgiften 

https://www.pluggakuten.se/trad/vastkustakvarium/ 

Ingen skillnad på uppgifternas lösning egentligen. Enda anledningen att du eventuellt får rätt med din metod är som sagt för att $p_0+\rho g h -p_0=\rho g h$.

Katarina149 skrev:

Jag får svaret till att bli 314KN när jag räknar på samma sätt som de gör i min bok. 
Det jag gör är att jag först antar att trycket utanför akvariet har trycket 101 300Pa. Trycket innuti akvariet är P0+pgh=101 300+(1000*9.82*4)=140580Pa. 

Skillnaden i trycket blir 140580-101300=39280Pa.

Arean är 4*4=16m2

 
F/A=P 

F=16m2*39280Pa=628,5KN. Eftersom att trycket kan variera och inte är lika stor i hela fönsterrutan så ska man dela detta på 2. Dvs 628,5/2=314KN

Är det alltså rätt i den uträkningen?

Bortsett från att du på pappret skrivit N när det ska vara kN ser det rätt ut.

Kan du ge ytterligare ett exempel på en sån fråga så att jag e 100% säker