Ersättningsresistans i resistanståg
Uppgiften lyder:
"Bestäm ett närmevärde för ersättningsresistansen i följande resistortåg"
Då kretsen fortsätter oändligt långt till höger bör resistansen bli oförändrad om man förlänger kretsen ett steg till åt vänster. Vi säger att resistansen i kretsen är R. Lägger man till två två motstånd i början av kretsen (vänster) ska kretsen fortfarande ha resistansen R. De två motstånden som läggs till är på 10 ohm. Vi får alltså 10 ohm i serie och 10 ohm parallellt med R. Vilket ger formeln
R=10+10R/(10+R)
Multiplicera (10+P)
R(10+R)= 10(10+R)+10R
10R+R^2= 100+10R+10R
subtrahera 10R
R2= 100+10R
subtrahera - 100 och -10R
0= R2-10R-100 (pq-formeln)
R=5+-
R=5+-
R=5+-11,18
R1=16,18
R2=6,18 (inte relevant då R ska vara 10 plus något)
Ersättningsresistansen blir 16,18 ohm (gyllene snittet) i oändlighet tåget.
Men nu undrar jag om detta ens är rätt uträknat? Och jag förstår inte varför R måste vara över 10?
Ska inte uträkningen vara:
R=10+10R/(10+R)
subtrahera med (10+R)
R(10+R)=10+10R
10R+R^2=10+10R
subtrahera med 10R
R^2=10
R=+-
R=3,16
Är du med på att all ström går genom den inringade resistorn? Ersättningsresistansen kan då inte bli lägre än den resistorns resistans.
Dr. G skrev:
Är du med på att all ström går genom den inringade resistorn? Ersättningsresistansen kan då inte bli lägre än den resistorns resistans.
Ahhh, okej då hänger jag med på det! Men är det då rätt att lösa uppgiften så som jag gjort i början?
Wulfen skrev:Ska inte uträkningen vara:
R=10+10R/(10+R)
subtrahera med (10+R)
R(10+R)=10+10R
10R+R^2=10+10R
Med subtrahera så verkar du menar multiplicera.
Dock är inte HL multiplicerat med (10 + R).
Dr. G skrev:Wulfen skrev:Ska inte uträkningen vara:
R=10+10R/(10+R)
subtrahera med (10+R)
R(10+R)=10+10R
10R+R^2=10+10R
Med subtrahera så verkar du menar multiplicera.
Dock är inte HL multiplicerat med (10 + R).
Inte?
R=10+10R/(10+R)
multiplicerat med (10+R)
R(10+R)=10+10R
10R+R^2=10+10R
När jag multiplicerar med (10+R) strykt den ju från HL som nu blir 10+10R istället för 10+10R/10+R
Är ekvationen , som du har skrivit, eller , som du har räknat med??
Smaragdalena skrev:Är ekvationen , som du har skrivit, eller , som du har räknat med??
Ekvationen blir ju R= (detta är vad jag skrev i mitt egna dokument, blev fel när jag kopierade in det i frågan, tänkte inte att jag skulle behöva lägga till några parenteser)
Jag får ekvationen till och inte som du skrev. Kan du visa steg för steg hur du kom fram till din ekvation?
