Ersätta uttryck i ekvation?
Som frågan lyder så förstår jag inte riktigt varför och hur man kan ersätta tex x^4=t och t=x^2 i en ekvation.
Jag ser det mycket mer logiskt att kunna faktorisera istället.
Som tex:
X^4-10x^2+9=0
(X^2-1)(x^2-9)=0
På så vis ser man att det finns två rötter för varje parantes.
Finns det någon vänlig själ som kan förklara detta på ett bra sätt?
Din faktorisering stämmer inte, du ska ha minus och inte + i paranteserna.
Vi använder substitution eftersom den omvandlar annars rätt svåra polynom till andragradare som är busenkla att lösa med pq/abc/kvadratkomplettering. Faktorosering är också bra men det är inte alltid man se vad det är man ska faktorisera ut.
Jag skrev talet fel. Redigerat nu.
Faktoriseringen var bara ett exempel och det jag egentligen vill förstå är hur och varför man kan lösa denna med hjälp av att ersätta uttrycket med t och därmed lösa den.
Jag tror jag förstår nu.
Man ersätter helt enkelt uttrycket med ett annan term. Sedan räknar man ut vad den termen blir.
Den termen räknar man sedan ut mot värdet mot den ursprungliga termen.
Om vi tar samma tal.
4x^4-10x^2+9=0
t^2=x^4
t=x^2
Detta ger ekvationen.
t^2-10t+9=0
t1=9 t2=1
Eftersom t=x^2 har två olika värden så måste bägge räknas ut.
X^2=t1=9. Och. X^2=t2=1
Detta ger fyra rötter.
X1=3. X2=-3. X4=1. X=-1
Ganska logiskt ändå att tänka så. Har dock inte något minne av att jag gjort det innan.
