Envarre

Om man skall lösa

ln(sin x)+ ln (cos x)=-ln(4)

Så gör jag omskrivningen

ln(sin x*cos x)=ln(1/4)

sin 2x=1/2

2x= arcsin (1/2) + n*2pi

x=1/2*arcsin(0.5) + n * pi

x= 1/2(pi -arcsin (0.5) + n*pi

Så får jag lösningar med perioden n*pi alltså. Men om man sätter in orginalekvationen på wolframalpha så är perioderna 2pi. Hur kommer det sig? Jag förstår att det har något med definitionsmängden att göra. Kan någon förklara?

Du missade hälften av lösningarna till sin(2x)=1/2.

Eftersom du ska kunna ta logaritmen av sinx och cosx, så...

Hej!

För att ekvationen ska vara meningsfull måste $\sin x >0$ och $\cos x >0$ samtidigt. Det betyder att $0<x<\pi/2$ eller helvarvsrotationer av sådana x-värden. För sådana x-värden är ekvationen samma sak som ekvationen

$4\sin x\cos x = 1$ ,

vilket kan skrivas som

$\sin 2x = 0.5.$

Albiki

ok så om man justerar till 2*pi så blir det bara lösningar 0<x< pi/2

Om du menar att alla lösningar ligger i första kvadranten så är det rätt.

Svara

Visa senaste svar