envariable

När du har $\underset{h\to 0}{\lim } \frac{h}{h(4+h)}$kan du stryka h i både täljare och nämnare vilket gör att du får kvar $\underset{h\to 0}{\lim } \frac{1}{4+h}$. Vad är det?

fner skrev:

När du har $\underset{h\to 0}{\lim } \frac{h}{h(4+h)}$kan du stryka h i både täljare och nämnare vilket gör att du får kvar $\underset{h\to 0}{\lim } \frac{1}{4+h}$. Vad är det?

Det vet jag men det undrar över var när jag har h/4+h/h, liten detalj som jag vill förstå 

I det steget du har gjort en pil på saknar du h i nämnaren (under det långa sträcket), kan det vara det som förvirrar?

Angående förlängningen: du kan skriva $\frac{2\left(2\right)}{2+2}=1=\frac{h}{h}$. Då kan du sen förlänga den termen med $\frac{1}{4+h}$ men du måste också förlänga termen innan med h för att få den gemensamma nämnaren h(4+h). Vill du istället förlänga med $-\frac{1}{4+h}$ får du -h(4+h) i nämnaren. Var uppmärksam på det. Jag skrev en kort förklaring till ovanstående här nedan: 

$\frac{{\displaystyle \frac{2(2+h)}{2+h+2}}-{\displaystyle \frac{2\left(2\right)}{2+2}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{4+2h}{h+4}}-1}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{4+2h}{h+4}}·h-{\displaystyle \frac{h}{h}}·(h+4)}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{\cancel{h}\left(\right(4+2h)-(h+4\left)\right)}{\cancel{h}(h+4)}}}{h}=\frac{{\displaystyle \frac{\cancel{h}}{h+4}}}{\cancel{h}}=\frac{1}{h+4}$