Envariabelsanalys. Varför kan man använda sig av värdena, som den inte ingår i definitionsmängden?
Visa med hjälp av satsen för mellanliggande värden att funktionen:
x4 - x2 -2x-1=0
har minst två lösningar inom intervallet -1 < x<2
På detta sättet har jag påbörjat lösningen:
1. konstaterat att detta är en konternuelig funktion, då det är en en elementär funktion.
2. Jag har satt att VL, är lika med f(x).
3 Jag har satt in värden x=0 , x=1 dessa värden ger mig ett negativ funktionsvärde
Jag vill hitta värden som är positiva för att kunna konstatera, att teckenväxlingen tyder på att det kommer anta f(x)=0, och sedan hänvisa till satsen att det innebär att det kommer finnas f(x)=0, då de är mellan det avsatta intervallet.
I facit använder dem sig av x=-1, och x=2 samt x=0. Jag förstår inte varför man använde sig av x=-1, och x=2. De ingår väl inte i definitionsmängden, varför kan man använda sig av dessa?
Det är en bra fråga!
Vad facit borde använt sig av är x-värden som är nära -1 och nära 2.
Eftersom f(x) är en kontinuerlig funktion blir funktionsvärdena då nära f(-1) och nära f(2).
