Envariabelsanalys generaliserade integraler

Din lösning säger att svaret är någonstans mellan -inf och inf (Det är h(x) du beräknar och inte f(x).

Jag skulle snarare jämföra med exempelvis 1/x^2

Calle_K skrev:

Din lösning säger att svaret är någonstans mellan -inf och inf (Det är h(x) du beräknar och inte f(x).

Jag skulle snarare jämföra med exempelvis 1/x^2

Asså även om jag räknar -1/x^2 så får jag ju fortfarande att det är divergent? Varför ska jag jämföra med 1/x^2?

Fel av mig, inte 1/x^2.

Visa istället att x/2 (t.ex, kan ta större värden än 2 för att vara säker) är mindre än sin(x) över intervallet 0 till 1.

Då får du 1/2x som integrand, vilken divergerar då den integreras från 0 till 1.

Calle_K skrev:

Fel av mig, inte 1/x^2 men k/x^2 där k är såpass litet att k/x^2 < sinx/x^2 integrerat över intervallet 0 till 1 (detta måste visas).

Därefter kan du visa att k/x^2 divergerar.

Okej nu hänger jag ej med på varför du inför k från ingenstans när uppgiften gav oss 1/x^2. Är det jämförelsesatsen eller instägningssatsen?

Se min förra kommentar igen.

Calle_K skrev:

Fel av mig, inte 1/x^2.

Visa istället att x/2 (t.ex, kan ta större värden än 2 för att vara säker) är mindre än sin(x) över intervallet 0 till 1.

Då får du 1/2x som integrand, vilken divergerar då den integreras från 0 till 1.

Men varför x/2? Varför kan man ej bara göra som jag tänker? Fick ju fram samma resonemang dvs divergent.

Du begränsar din funktion mellan två andra funktioner. Problemet är att integralen av dessa andra funktioner blir oändligheten respektive minus oändligheten vilket gör att din ursprungliga funktion fortfarande kan anta alla värden.

Calle_K skrev:

Du begränsar din funktion mellan två andra funktioner. Problemet är att integralen av dessa andra funktioner blir oändligheten respektive minus oändligheten vilket gör att din ursprungliga funktion fortfarande kan anta alla värden.

Kan man tänka såhär?

Är du kvar?