5 svar
111 visningar
Kris100 90 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2020 11:44 Redigerad: 19 feb 2020 14:11

Envariabelsanalys fråga

Jag har svårt med följande , om nån kan va snäll och hjälpa mig på travet. 


pi/4 x+ 1/2ln(1+x^2)≤xarctan x+1/2 ln2

för alla x 

OBS artcan 1= pi/4, och arctan är en växlande fuktion i varje intervall. 

 

Tråd flyttad från Högskoleprov till Universitet. /Smutstvätt, moderator 

Dr. G 9479
Postad: 19 feb 2020 11:59 Redigerad: 19 feb 2020 12:05

Verifiera påståendet för något x (x = 0 verkar lämpligt).

Om du sedan kan visa att alltid

VL'(x) ≤ HL'(x)

så är du hemma. 

EDIT: ok, fast det blir ett onödigt hårt krav. Bättre att minimera

f(x)=HL(x)-VL(x)f(x)=HL(x) - VL(x)

och se att funktionsvärdet i minimipunkten inte är negativt, samt att undersöka vad som händer då x går mot ±∞.

Kris100 90 – Fd. Medlem
Postad: 20 feb 2020 17:21

Förstår inte riktigt vill du guida mig ytterligare ????

Dr. G 9479
Postad: 20 feb 2020 20:16

Kan du hitta minimum till 

f(x)=xarctanx+12ln2-π4x-12ln(1+x2)f(x) = x\arctan x+\frac{1}{2}\ln 2 - \frac{\pi}{4}x - \frac{1}{2}\ln(1+x^2)

?

f'(x)=...f'(x) = ...

Kris100 90 – Fd. Medlem
Postad: 22 feb 2020 10:53

Första derivatan blir ju f prim(x)=Arctan(x)-pi/4

vad gör jag nu ????

Dr. G 9479
Postad: 22 feb 2020 11:20 Redigerad: 22 feb 2020 11:22

Derivatan är inte rätt. 

Vad hände med ln(1 + x^2)/2?

Vad är derivatan av x*arctan(x)¿

Svara
Close