Envariabelsanalys

Det där är en så kallad separabel differentialekvation.

Beror på hur man tolkar frågan? Jag förstod det som att vi har $g(x) = \frac{x+1}{x^2} + f(x)$ och vi ska räkna $\frac{d g(x)}{dx}$. Då använder vi att derivatan av summan är summan av derivatan och derivatan av $f(x)$ är given...

Vet inte riktigt hur jag påbörjar beräkningen. Hittar inga exempel i Calculus boken. 
Kan nån visa?

Kan du ta bild på problemet? Vill vara hundra på att jag tolkar det rätt.

Jag såg helt fel, det är givetvis ingen differentialekvation bland annat därför att det bara finns ett led i ursprungsfrågan.

Likt vad Inabsurdum påpekar ser problemet ut att vara som följer om du använt parenteser korrekt:

${\overline{)\frac{d}{dx}\left(x+\frac{1}{x^2}+f\left(x\right)\right) }}_{ x=2}$

Vi kan därmed skriva problemet som:

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=x+\frac{1}{x^2}+f\left(x\right) \\ g\text{'}\left(x\right)=1-\frac{2}{x^3}+f\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Därmed får vi:

$g\text{'}\left(2\right)=1-\frac{2}{8}+f\text{'}\left(2\right)=\frac{15}{4}$

Undrar om det egentligen ska vara $\frac{x+1}{x^2 + f(x)}$ för då kommer $f(2)$ också till användning :-)

Inabsurdum stämmer funktionen ska se ut så som du skrivit den.

kan någon hjälpa mig så jag kan använda den som en mall inför framtida uppgifter.???? 
Förklara gärna olika steg viktigt för mig att kunna detta men jag vet inte hur jag gör....

Det centrala i denna uppgift är kvotregeln. Känner du till den?

Ja men jag vet inte hur ja ska räkna finns inga exempel i boken så tacksam för hjälp ..

Kvotregeln säger ju att

$\dfrac{d}{dx}[\dfrac{h(x)}{g(x)}]=\dfrac{h'(x)g(x)-h(x)g'(x)}{g(x)^2}$

I vårt fall är $h(x)=x+1$ och $g(x)=x^2+f(x)$. Vad får du om du sätter in detta i kvotregeln?

Det blir

1*(2*2+f(2))-(2+1)*(2*(+f’(3)/(2^2+f(2))^2=-0,42
Har jag tänkt rätt???

Yes :-)