16 svar
676 visningar
bananis98 behöver inte mer hjälp
bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 15:17 Redigerad: 18 feb 2019 16:04

Definitionsmängd, hävbara diskontinuitet

Svar fråga a) x ∈ R\[-2,-3]

Behöver hjälp med fråga b, c och d

Har tänkt att man kan göra pq-formeln på täljaren, sen så tror jag att när x går mot -3 från vänster (åt höger) går ekv tätare mot ett negativt tal och nämnare mot 0.  Tror att när vi kommer från höger och går mot -3 får vi ett jättelitet positivt tal i nämnaren och går mot - oändligheten. Kommer inte längre än så på uppgift b.

Sedan kommer jag inte på hur man ska göra uppgift c eller d.

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 19:04

Jag tycker du har gjort lite fel på a-uppgiften. [-2,-3][-2,-3] syftar även på alla punkter mellan -2-2 och -3-3, men funktionen är ju definierad för dessa värden (t.ex. -2,5-2,5). Jag skulle skriva:

x{-2,-3}x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,-3\}

eftersom vi då enbart exkluderar -2-2 och -3-3 och inte några punkter däremellan.

På b-uppgiften rekommenderar jag att du skriver andragradsuttrycken på faktorform (visst vet du att du kan skriva en andragradsfunktion som en produkt med hjälp av dess nollställen?). Då är det mycket enklare att se vad täljare och nämnare kommer ha för tecken.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 19:10
AlvinB skrev:

Jag tycker du har gjort lite fel på a-uppgiften. [-2,-3][-2,-3] syftar även på alla punkter mellan -2-2 och -3-3, men funktionen är ju definierad för dessa värden (t.ex. -2,5-2,5). Jag skulle skriva:

x{-2,-3}x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,-3\}

eftersom vi då enbart exkluderar -2-2 och -3-3 och inte några punkter däremellan.

På b-uppgiften rekommenderar jag att du skriver andragradsuttrycken på faktorform (visst vet du att du kan skriva en andragradsfunktion som en produkt med hjälp av dess nollställen?). Då är det mycket enklare att se vad täljare och nämnare kommer ha för tecken.

 Har gjort det på lim x mot -3- och lim x mot -3+ men vet inte hur jag ska gå till väga på de andra tre lim funktionerna

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 19:19

Vad får du på gränsvärdena mot -3-3?

På gränsvärdena mot oändligheten rekommenderar jag att du dividerar täljare och nämnare med x2x^2. På gränsvärdet mot -2-2 ger faktoriseringen att du kan förkorta bort bråket och därefter bara sätta in x=-2x=-2 i det kvarvarande uttrycket.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 19:40
AlvinB skrev:

Vad får du på gränsvärdena mot -3-3?

På gränsvärdena mot oändligheten rekommenderar jag att du dividerar täljare och nämnare med x2x^2. På gränsvärdet mot -2-2 ger faktoriseringen att du kan förkorta bort bråket och därefter bara sätta in x=-2x=-2 i det kvarvarande uttrycket.

 limx→−3− f(x) får jag att den går mot oändligheten (täljare -7 och nämnare 0)

limx→−3+ f(x) får jag att den går mot minus oändligheten. Så jag ska göra samma sätt med -2 ? 

Ska testa göra det.

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 19:50

Nja, vad jag menar är att om du förkortar bråket så att du får:

(x-4)(x+2)(x+3)(x+2)=x-4x+3\dfrac{(x-4)(x+2)}{(x+3)(x+2)}=\dfrac{x-4}{x+3}

Uttrycket till höger är definierat för x=-2x=-2. Det är bara att sätta in x=-2x=-2 för att beräkna gränsvärdet.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 20:04
AlvinB skrev:

Nja, vad jag menar är att om du förkortar bråket så att du får:

(x-4)(x+2)(x+3)(x+2)=x-4x+3\dfrac{(x-4)(x+2)}{(x+3)(x+2)}=\dfrac{x-4}{x+3}

Uttrycket till höger är definierat för x=-2x=-2. Det är bara att sätta in x=-2x=-2 för att beräkna gränsvärdet.

 Då blir gränsvärdet -6 men fattar inte riktigt hur man ska göra när den går mot oändligheten :)

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 21:59

Pröva att dela både täljare och nämnare med x2x^2:

x2-2x-8x2+5x+6=x2x2-2xx2-8x2x2x2+5xx2+6x2=1-2x-8x21+5x+6x2\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}

Ser du vad detta går mot då xx\to\infty? Vad händer då x-x\to-\infty istället?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 22:05
AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med x2x^2:

x2-2x-8x2+5x+6=x2x2-2xx2-8x2x2x2+5xx2+6x2=1-2x-8x21+5x+6x2\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}

Ser du vad detta går mot då xx\to\infty? Vad händer då x-x\to-\infty istället?

 Det går mot 1, jag undrade en snabb sak när lim x går mot -3- och -3+ finns det något gränsvärde?

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 22:08

Nja, egentligen är ju inte \infty och --\infty gränsvärden. Man säger att \infty och --\infty är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 22:11
AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte \infty och --\infty gränsvärden. Man säger att \infty och --\infty är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 22:11 Redigerad: 18 feb 2019 22:12
bananis98 skrev:
AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte \infty och --\infty gränsvärden. Man säger att \infty och --\infty är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

 Nej, det finns inga gränsvärden, men du skall nog ändå svara \infty och --\infty.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 22:15
AlvinB skrev:
bananis98 skrev:
AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte \infty och --\infty gränsvärden. Man säger att \infty och --\infty är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

 Nej, det finns inga gränsvärden, men du skall nog ändå svara \infty och --\infty.

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 22:21
AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med x2x^2:

x2-2x-8x2+5x+6=x2x2-2xx2-8x2x2x2+5xx2+6x2=1-2x-8x21+5x+6x2\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}

Ser du vad detta går mot då xx\to\infty? Vad händer då x-x\to-\infty istället?

 Visst var rätt svar 1

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 22:28
bananis98 skrev:
AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med x2x^2:

x2-2x-8x2+5x+6=x2x2-2xx2-8x2x2x2+5xx2+6x2=1-2x-8x21+5x+6x2\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}

Ser du vad detta går mot då xx\to\infty? Vad händer då x-x\to-\infty istället?

 Visst var rätt svar 1

 Just precis.

AlvinB 4014
Postad: 18 feb 2019 22:36
bananis98 skrev:
AlvinB skrev:
[...]

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

 Ja, detta tycker jag låter bra.

Det går att skriva detta lite mer kompakt med matematiska symboler istället för ord, men det gör nog ingen större skillnad.

bananis98 268 – Fd. Medlem
Postad: 18 feb 2019 22:43
AlvinB skrev:
bananis98 skrev:
AlvinB skrev:
[...]

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

 Ja, detta tycker jag låter bra.

Det går att skriva detta lite mer kompakt med matematiska symboler istället för ord, men det gör nog ingen större skillnad.

Hur då? 

Svara
Close