Definitionsmängd, hävbara diskontinuitet

Jag tycker du har gjort lite fel på a-uppgiften. $[-2,-3]$ syftar även på alla punkter mellan $-2$ och $-3$, men funktionen är ju definierad för dessa värden (t.ex. $-2,5$). Jag skulle skriva:

$x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,-3\}$

eftersom vi då enbart exkluderar $-2$ och $-3$ och inte några punkter däremellan.

På b-uppgiften rekommenderar jag att du skriver andragradsuttrycken på faktorform (visst vet du att du kan skriva en andragradsfunktion som en produkt med hjälp av dess nollställen?). Då är det mycket enklare att se vad täljare och nämnare kommer ha för tecken.

AlvinB skrev:

Jag tycker du har gjort lite fel på a-uppgiften. $[-2,-3]$ syftar även på alla punkter mellan $-2$ och $-3$, men funktionen är ju definierad för dessa värden (t.ex. $-2,5$). Jag skulle skriva:

$x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,-3\}$

eftersom vi då enbart exkluderar $-2$ och $-3$ och inte några punkter däremellan.

På b-uppgiften rekommenderar jag att du skriver andragradsuttrycken på faktorform (visst vet du att du kan skriva en andragradsfunktion som en produkt med hjälp av dess nollställen?). Då är det mycket enklare att se vad täljare och nämnare kommer ha för tecken.

 Har gjort det på lim x mot -3- och lim x mot -3+ men vet inte hur jag ska gå till väga på de andra tre lim funktionerna

Vad får du på gränsvärdena mot $-3$?

På gränsvärdena mot oändligheten rekommenderar jag att du dividerar täljare och nämnare med $x^2$. På gränsvärdet mot $-2$ ger faktoriseringen att du kan förkorta bort bråket och därefter bara sätta in $x=-2$ i det kvarvarande uttrycket.

AlvinB skrev:

Vad får du på gränsvärdena mot $-3$?

På gränsvärdena mot oändligheten rekommenderar jag att du dividerar täljare och nämnare med $x^2$. På gränsvärdet mot $-2$ ger faktoriseringen att du kan förkorta bort bråket och därefter bara sätta in $x=-2$ i det kvarvarande uttrycket.

 limx→−3− f(x) får jag att den går mot oändligheten (täljare -7 och nämnare 0)

limx→−3+ f(x) får jag att den går mot minus oändligheten. Så jag ska göra samma sätt med -2 ? 

Ska testa göra det.

Nja, vad jag menar är att om du förkortar bråket så att du får:

$\dfrac{(x-4)(x+2)}{(x+3)(x+2)}=\dfrac{x-4}{x+3}$

Uttrycket till höger är definierat för $x=-2$. Det är bara att sätta in $x=-2$ för att beräkna gränsvärdet.

AlvinB skrev:

Nja, vad jag menar är att om du förkortar bråket så att du får:

$\dfrac{(x-4)(x+2)}{(x+3)(x+2)}=\dfrac{x-4}{x+3}$

Uttrycket till höger är definierat för $x=-2$. Det är bara att sätta in $x=-2$ för att beräkna gränsvärdet.

 Då blir gränsvärdet -6 men fattar inte riktigt hur man ska göra när den går mot oändligheten :)

Pröva att dela både täljare och nämnare med $x^2$:

$\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}$

Ser du vad detta går mot då $x\to\infty$? Vad händer då $x\to-\infty$ istället?

AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med $x^2$:

$\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}$

Ser du vad detta går mot då $x\to\infty$? Vad händer då $x\to-\infty$ istället?

 Det går mot 1, jag undrade en snabb sak när lim x går mot -3- och -3+ finns det något gränsvärde?

Nja, egentligen är ju inte $\infty$ och $-\infty$ gränsvärden. Man säger att $\infty$ och $-\infty$ är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte $\infty$ och $-\infty$ gränsvärden. Man säger att $\infty$ och $-\infty$ är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

bananis98 skrev:

AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte $\infty$ och $-\infty$ gränsvärden. Man säger att $\infty$ och $-\infty$ är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

 Nej, det finns inga gränsvärden, men du skall nog ändå svara $\infty$ och $-\infty$.

AlvinB skrev:

bananis98 skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Nja, egentligen är ju inte $\infty$ och $-\infty$ gränsvärden. Man säger att $\infty$ och $-\infty$ är oegentliga gränsvärden. Dock brukar man ändå svara med dessa eftersom det ger viss information om vad som händer med funktionen där.

 Så det finns alltså inga gränsvärden?

 Nej, det finns inga gränsvärden, men du skall nog ändå svara $\infty$ och $-\infty$.

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med $x^2$:

$\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}$

Ser du vad detta går mot då $x\to\infty$? Vad händer då $x\to-\infty$ istället?

 Visst var rätt svar 1

bananis98 skrev:

AlvinB skrev:

Pröva att dela både täljare och nämnare med $x^2$:

$\dfrac{x^2-2x-8}{x^2+5x+6}=\dfrac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}-\frac{8}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}+\frac{6}{x^2}}=\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{8}{x^2}}{1+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}}$

Ser du vad detta går mot då $x\to\infty$? Vad händer då $x\to-\infty$ istället?

 Visst var rätt svar 1

 Just precis.

bananis98 skrev:

AlvinB skrev:
[...]

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

 Ja, detta tycker jag låter bra.

Det går att skriva detta lite mer kompakt med matematiska symboler istället för ord, men det gör nog ingen större skillnad.

AlvinB skrev:

bananis98 skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:
[...]

 Mitt svar på den uppgiften kan man skriva så?

 Ja, detta tycker jag låter bra.

Det går att skriva detta lite mer kompakt med matematiska symboler istället för ord, men det gör nog ingen större skillnad.

Hur då?