Envariabelanalys - visa att...
Visa att
Har börjat göra en funktionsundersökning, men får inte riktigt till detta ändå.. Sätter f(x)=. Får att f(x)--> oändligheten då x-->oändligheten, är det rätt? Sen får jag inte riktigt till derivatan och dess nollställen.. Någon som kan hjälpa till?
Visa hur du deriverar.
Får derivatan till:
Ja, precis. Om du nu kan visa att derivatan är mindre än 0 för x > 1 så är du hemma.
Kan du hitta derivatans nollställen?
Om derivatan skall vara 0, måste täljaren vara 0. För vilka värden gäller detta? (Här skulle jag göra substitutionen .)
Tack! Nu fick jag till det tror jag, derivatans nollställen blir väl x=1?
Sätt in x = 0 i uttrycket för derivatan och kolla!
Är du med på hur du nu ska visa att olikheten gäller?
Ja det tror jag. Kom fram till att derivatans nollställe är x=1 och sen visade jag med en teckentabell att f(1)=0 och att f(x) är avtagande för alla x>1, alltså att f'(x)<0 för x>1.
