Envariabelanalys - Visa att differensen är konstant
Hej! Jag har denna uppgift som är lite konstig. Jag undrar alltså om metoden och om min metod räcker.
Uppgiften: Visa att differensen mellan funktionerna arctan(x) och arctan((1+x)/(1-x)) på intervallet (1, oändlighetrn) är konstant.
Mitt svar: Derivatorna är samma och funktionetna växer likadant, differensen mellan dom är konstant så länge dom är kontinuerliga. Funktionerna är kontinuerliga på intervallet. Differensen är konstant på intervallet.
Tycker ni detta svar räcker?
Om h(x) är kontinuerlig på [a, b] och differentierbar på (a, b) så medför h'(x) = 0 att h(x) är konstant. Använder man detta för h(x) := f(x) - g(x) så har man visat att differensen är konstant. Påståendet gäller även om en eller båda ändpunkterna är oändligheten (det viktiga är att det är ett intervall).
O. Okej. Ditt svar är mycket bättre. Men är inte mitt svar nästan samma (fast dåligare)?
Alltså du menar att h(x) är differensen och h'(x) = 0 medför att h(x) är konstant. Vilket är ett mycket tydligare resonemang. Jag menar att dom växer på samma sätt på hela intervallet och därmed är differensen konstant.
"växer på samma sättc <=> "h'(x) = 0" ??
Men sen skriver du att påståendet gäller även om båda ändpunkterna är oändligheten... men det gör den ju inte när ändpunkterna är
(-oändligheten, oändligheten)
Ellerhur?
Jag menade att ditt resonemang var korrekt, jag bara formulerade det lite annorlunda. Eftersom du sade att funktionerna hade samma derivata så blir ju (f(x) - g(x))' = f' (x) - g'(x) = 0, och det räcker alltså för att konstatera att f(x) - g(x) är konstant.
