envariabelanalys : Vilken typ av differential ekvation

Det ser inte rätt ut.

Borde du inte få

T’ - kT = -k$·$20?

Försök hitta homogen lösning och en partikulär lösning.

Såhär gör jag, men det blir fel. Det ska bli T = 20 + Ce^kt

Varför inte bara:

$\dfrac{dy}{dx}=k(y-20)$

$\dfrac{dy}{dx} \dfrac{1}{y-20}=k$

Den är separabel då: 

$\dfrac{dy}{g(y)dx}=k$

Slutligen fås: 

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{g(y)}=\int kdx$

Tack!