Envariabelanalys - Varför är följande resonemang fel?

Du fuskar lite, du har ju $1+1/x^2$, visserligen är $1/x^2$ konvergent med de gränserna men $1+1/x^2$ är inte konvergent.

När x går mot oändligheten går 1/x mot 0, så för större och större x går allting mot y=1, och arean är då oändlig.

Dracaena skrev:

Du fuskar lite, du har ju $1+1/x^2$, visserligen är $1/x^2$ konvergent med de gränserna men $1+1/x^2$ är inte konvergent.

När x går mot oändligheten går 1/x mot 0, så för större och större x går allting mot y=1, och arean är då oändlig.

Hänger inte riktigt med.  $\frac{1}{x^2}$ är konvergent då borde väl $1 + \frac{1}{x^2}$ också vara det eftersom 1 endast är konstant? 

Eller tror jag förstår nu. Stämmer följande?

${\int }_1^{\infty }1+\frac{1}{x^2}dx={\int }_1^{\infty }1 dx + {\int }_1^{\infty }\frac{1}{x^2}dx$ och eftersom ${\int }_1^{\infty }1dx$ divergerar gör även ursprungsintegralen det. För att ursprungsintergralen ska konvergera måste båda delintegralerna göra det.

Precis! Det jag menade i #2 är följande (samma som du skrev algebraiskt):

https://www.desmos.com/calculator/8j4tn4ofhi

Integralen av f(x) är area under kurvan, om f(x) går mot y=1 så kommer integralen aldrig vara konvergent eftersom du kommer att ha oändligt med area att addera upp. Precis det som du uttryckte snyggt algebraiskt i #4

Dracaena skrev:

Precis! Det jag menade i #2 är följande (samma som du skrev algebraiskt):

https://www.desmos.com/calculator/8j4tn4ofhi

Integralen av f(x) är area under kurvan, om f(x) går mot y=1 så kommer integralen aldrig vara konvergent eftersom du kommer att ha oändligt med area att addera upp. Precis det som du uttryckte snyggt algebraiskt i #4

Tack för hjälpen!