9 svar
122 visningar
anki0231 22
Postad: 8 feb 2022 14:37 Redigerad: 8 feb 2022 14:38

envariabelanalys välj avståndet så att att f(x) inte avviker mer än ε från L

hej!

har en inlämningssuppgift men förstår inte riktigt teorin samt hur jag går till väga för att få fram svaret.

Använd ett datorprogram2 för att rita upp funktionen g(x) = xcos(1/x) nära x = 0. Ungefär hur stort avstånd δ från 0 får x befinna sig inom för att g(x) inte ska avvika från 0 med mer än ε = 0,1? Hur blir det om ε = 0,01?

Mega7853 211
Postad: 8 feb 2022 15:23

Om du plottar funktionen i ett datorprogram eller t.ex. Wolfram Alpha så kommer det nog att bli tydligt att det finns ett enkelt samband mellan delta och epsilon.

SaintVenant Online 3914
Postad: 8 feb 2022 15:29 Redigerad: 8 feb 2022 15:30

Geogebra (länk), föreslår jag:

Du kan se konvolutet hos funktionen i bilden ovan och deducera hur du kan göra.

anki0231 22
Postad: 8 feb 2022 15:35
Mega7853 skrev:

Om du plottar funktionen i ett datorprogram eller t.ex. Wolfram Alpha så kommer det nog att bli tydligt att det finns ett enkelt samband mellan delta och epsilon.

rätta mig om jag har fel men tänker att ε är den felmarginal från 0 och att δ är de värden på x för att få fram värden inom felmarginalen ε. exempelvis om ε = 0,1 så är δ de värden på x som sker svar mellan 0 och 0,1. eller tänker jag fel?

Mega7853 211
Postad: 8 feb 2022 15:48

Ja, du kan se i figuren att g(x)<x så om g(x) ska hålla sig inom avståndet 0,1 från y-axeln så måste x hålla sig inom avståndet 0,1 från x-axeln.

anki0231 22
Postad: 8 feb 2022 16:29
Mega7853 skrev:

Ja, du kan se i figuren att g(x)<x så om g(x) ska hålla sig inom avståndet 0,1 från y-axeln så måste x hålla sig inom avståndet 0,1 från x-axeln.

Om felmarginalen är 0,1 gäller det även åt andra hållet, delvis att x måste hålla sig inom avståndet -0,1 från x axeln? Eller enbart 0,1 från exaxeln (posetiv riktning) ? 

SaintVenant Online 3914
Postad: 8 feb 2022 17:23

"Avvika från noll med mer än ϵ\epsilon" betyder:

|g(x)|<ϵ|g(x)|<\epsilon

anki0231 22
Postad: 8 feb 2022 17:49
Ebola skrev:

"Avvika från noll med mer än ϵ\epsilon" betyder:

|g(x)|<ϵ|g(x)|<\epsilon

Aboslutbellopet av g(x) innebär väll att det går åt båda hållen. Isåfall bör väl x ha avståndet exempelvis -0.1520 < x < 0.1520. eller tänker jag fel ? 

SaintVenant Online 3914
Postad: 8 feb 2022 18:09

På grund av att konvolutet är ±|x|\pm |x| har du att -0.1<x<0.1-0.1< x< 0.1 för att uppfylla |g(x)|<0.1|g(x)|<0.1.

anki0231 22
Postad: 8 feb 2022 18:11
Ebola skrev:

På grund av att konvolutet är ±|x|\pm |x| har du att -0.1<x<0.1-0.1< x< 0.1 för att uppfylla |g(x)|<0.1|g(x)|<0.1.

Okej. Tack för hjälpen 🙏🏻

Svara
Close