Envariabelanalys: Taylorutveckling, Lagranges form

Hej!

Har fastnat på en uppgift i min mattebok för envariabelanalys.

"Approximera ln1.1 med ett rationellt tal a så att felet är absolut mindre än 0,00001, dvs. $|\ln 1.1 - a| < 0.00001$ "

Undrar specifikt över hur jag ska (standard)utveckla den. Vet att ln(1+x) har en standardutveckling, men ser inte hur jag skulle kunna använda den.

Eller är det bättre att derivera lnx? Hur vet jag hur många derivator (1:a, 2:a, 3:e, 4:e...) som jag skulle behöva för att lösa uppgiften?

Tacksam för svar!

Du har utvecklingen

$\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \frac{x^5}{5} - ...$

Du vill hitta ett närmevärde för detta när x=0.1 (eftersom ln(1.1) = ln(1 + 0.1)). Första frågan du behöver besvara då är hur många termer du behöver av den här serien för att summan av de termer du inte tar med ska vara max 0.00001.

När du klurat ut hur många du behöver, då är det bara att ta de termerna, sätta in x=0.1, och förenkla till ett bråk.

Svara