5 svar
88 visningar
Mussen behöver inte mer hjälp
Mussen 207
Postad: 15 okt 2024 14:37 Redigerad: 29 nov 2024 17:19

Envariabelanalys - Inversen till f(x) = sinx, x =

Hej! Jag håller på med denna fråga som jag inte kan lösa

Frågan tyder: Är F(x) = arcsin + 2pi, x = [-1, 1] inversen till f(x) = sinx, x = [3pi/2, 5pi/2]?

Jag har ritat upp funktionerna och F verkar vara spegelbilden till f på y = x och därför tror jag att F är inversen till f. Dessutom så är definitionsmängden av f samma som värdemängden av F och definitionsmängden av F samma som värdemängden av f. 

Men ett problem uppstår med (Fof)(x). Det är inte lika med x som det borde vara när det gäller inversa funktioner. Alltså:

(Fof)(x) = F(f(x)) = arcsin(sinx) + 2pi = x + 2pi

Är F inte inversen till f? Eller vad händer? 

Tack på förhand!

naytte Online 5954 – Moderator
Postad: 15 okt 2024 15:04 Redigerad: 15 okt 2024 15:17

Bra iakttagelse! Jag skulle påstå att den föreslagna funktionen inte är inversfunktionen. Egentligen tror jag att man behöver skapa en lite knepigare funktion för att få med inversegenskapen. 


Ah, liten grej jag just insåg. arcsinx avbildar ju bara på mängden [-π/2,π/2]. Så det kanske stämmer ändå. "Yttervärdena" stämmer ju i alla fall.

Mussen 207
Postad: 15 okt 2024 15:19

Men måste inte (Fof)(x) vara lika med x för att F ska vara inversen av f?

naytte Online 5954 – Moderator
Postad: 15 okt 2024 15:31 Redigerad: 15 okt 2024 15:32

Den är ju det. Exempelvis då x=3π2:

arcsin(sin3π2)+2π=-π2+2π=3π2

Du kanske tänker att arcsinx är inversen till sinx men det stämmer inte riktigt. Det är lite av en halvsanning.

Mussen 207
Postad: 15 okt 2024 15:35

Jahaaa! Ja det var det jag tänkte, tack för svaret!

Mussen 207
Postad: 15 okt 2024 16:15

Visa att funktionen ̈ar inverterbar. Ange inversens definitionsm ̈angd ochv ̈ardem ̈angd

Svara
Close