Envariabelanalys invers funktion och gränsvärde

Nja, man kan ju anta att $li{m}_{x\to 0}f\left(x\right) = a$och sätta in det i ekvationen $\frac{a-1}{a+1}=3$vilket ger a = -2

Problemet är att bevisa att gränsvärdet existerar.

Och då är det bra att ha en sats att falla tillbaks på.

Man kan sätta

$g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-1}{f\left(x\right)+1}$.

Lös ut f(x) i termer av g(x).

$f\left(x\right)=\frac{1+g\left(x\right)}{1-g\left(x\right)}$.

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1+g\left(x\right)}{1-g\left(x\right)}$ = $\frac{1+3}{1-3}=-2$.

Jo, men visar det att gränsvärdet existerar?

Ja, gränsvärdet i HL sista raden existerar ju, eftersom gränsvärdet för g(x) existerar per definition.