Envariabelanalys Inflektionspunkt - Försvinner andra derivatan vid inflektions punkten?
Uppgift:
If a function has a nonvertical tangent line at an inflection point, does the second derivative of the function necessarily vanish at that point?
Lösning från boken:
If a the graph of a function has a tangent line, vertical or not, at x0, and has opposite concavity on opposite sides of x0, the x0 is an inflection point of f , whether or not f′′(x0)even exists.
Fråga:
Förstår inte riktigt vad de ientligen menar med "and has opposite concavity on opposite sides of x0" och hur det visar att x0 är en inflektions punkt. Hur ser detta ut grafiskt?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Kalyn1 skrev:[...]
Förstår inte riktigt vad de ientligen menar med "and has opposite concavity on opposite sides of x0"
Funktionen är konvex på ena sidan och konkav på andra sidan av x0
och hur det visar att x0 är en inflektions punkt. Hur ser detta ut grafiskt?
Det är själva definitionen av en inflexionspunkt. Läs mer här.
Grafiskt exempel: y = x3 har en inflexionspunkt i origo.
Den här funktionen kanske har en inflexionspunkt i x = 0 utan att f'' är definierad där:
x <= 0: y = x
x >= 0: y = 2x
