Envariabelanalys gränsvärde

ln(x^3) = 3ln(x) (och liknande för ln(x^4), det kan du kanske använda?

Hondel skrev:

ln(x^3) = 3ln(x) (och liknande för ln(x^4), det kan du kanske använda?

Nja, ser inte riktigt hur de skulle hjälpa mig

Inte? Men om du dessutom förlänger med ln(x) då? 

Hondel skrev:

Inte? Men om du dessutom förlänger med ln(x) då? 

Förstår inte riktigt vad du menar, förklara gärna.

Du skriver om ditt uttryck till $\frac{3\ln(x) + \ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{4\ln(x) + \ln(\frac{1}{x^2} + 1)}\frac{\ln(x)}{\ln(x)}$

då får du

$\frac{3 + \frac{\ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{\ln(x)}}{4 + \frac{\ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{ln(x)}}$

Hondel skrev:

Du skriver om ditt uttryck till $\frac{3\ln(x) + \ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{4\ln(x) + \ln(\frac{1}{x^2} + 1)}\frac{\ln(x)}{\ln(x)}$

då får du

 

$\frac{3 + \frac{\ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{\ln(x)}}{4 + \frac{\ln(\frac{1}{x^2} + 1)}{ln(x)}}$

Löste uppgiften, jag tror in man får dela med ln(x) bara sådär i ett uttryck. Enligt det du skrev skulle svart då blivit 4/5 vilket var fel enligt facit. Här är lösningen.

Hondel gjorde ju exakt likadant som du gjorde. Men jag tror du har gjort lite fel i sista steget. Du har använt en logaritmlag fel.

Jo, det går bra att förlänga med ln(x) så som jag gjort. Och jo, med min lösning får man 3/4 ($\ln(\frac{1}{x^2} + 1)$ går mot 0, $\ln(x)$ går mot oändligheten så den kvoten går mot 0).

Du har dock, som påpekats ovan, gjort lite fel i din lösning, även om du kommer fram till rätt svar. 

Sorry, jag inser nu att jag skrev lite fel, man förlänger inte utan man bryter ut faktorn ln(x) från täljare och nämnare

Hondel skrev:

Sorry, jag inser nu att jag skrev lite fel, man förlänger inte utan man bryter ut faktorn ln(x) från täljare och nämnare

Yes, ser att jag gjorde fel i sista steget. Din är korrekt. Tänkte av någon anledning att du fick ut något standardgränsvärde men var ute och cyklade. Tack för hjälpen!