Envariabelanalys, gränsvärde

Hej, jag har försökt lösa denna gränsvärdesuppgift men kan inte komma någonstans. Jag tänker att den undre ekvationen kan vara till hjälp men förstår inte varför den gäller. (Fick den från Photomath-appen). Jag kan bara tänka att det borde gå mot 1 då 1/2n-> 0 när n går mot oändligheten så det skulle bli ungefär (1+0)^n men det är fel.

Vad händer om du byter ut n mot 2n i den nedre ekvationen?

(Ja, den stämmer och är till hjälp.)

Menar du ungefär såhär? Har helt fastnat, jag förstår inte varför man inte bara kan tänka att 1/2n går mot noll när n blir större.

Ser du att uttrycket längst ner är kvadraten av uttrycket längst upp till höger?

Aa juste, men hur ska jag få in det uttryck som är lika med e?

${(1 + \frac{1}{2 n})}^{n} = {(1 + \frac{1}{t})}^{t / 2} = {({(1 + \frac{1}{t})}^{t})}^{1 / 2} \to \sqrt{e} d å t \to \infty .$

Svara

Visa senaste svar