Envariabelanalys - Avgör om generaliserad integral konvergerar eller divergerar.

Du skulle kunna använda att $e^{1/\sqrt{x}}\leq e^1$ och visa att $e^1{\int }_1^{\infty }\frac{\ln (1+{\displaystyle \frac{1}{x}})}{\sqrt{x}}dx$ konvergerar med partialintegration, så vi får ${{\left[\ln (1+\frac{1}{x})\sqrt{x}\right]}^{\infty }}_1+{\int }_1^{\infty }-\frac{1}{x+x^2}\sqrt{x}dx$ där du kan beräkna gränsvärdet med kunskapen att $e^1={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$ då n går mot oändligheten, och högre integralen kan du nog göra med substituionen $t=\sqrt{x}$

Hänger inte riktigt med, går det att lösa uppgiften med hjälp av jämförelsesatsen?

Substitution t=1/rot(x) känns naturlig.