Envariabelanalys

Hej!

På c)

Du kan integrera olikheten  - 1/2<=f'(x)<=1/2 från 0 till 1

Så får du 

(-1/2)(1-0)<=f(1)-f(0)<=(1/2)(1-0)

-1/2<=f(1)-1<=1/2 addera 1 till alla sidor

1/2<=f(1)<=3/2

Mvh

På d)

f(t)=K(t) - M(t)

Båda har samma position vid starten, vilket betyder att K(0) = M(0) ===> f(0)=0

Båda har samma position när de kommer fram till målet, vilket betyder att K(T)=M(T) ===> f(T)=0

Nu har vi att f(0)=f(T)=0, vilket betyder enligt medelvärdesatsen att det måste finnas en punkt (c,f(c)) sådan att f'(c)=0

(K(c) - M(c))'=0

K'(c) - M'(c)=0

K'(c) = M'(c)

Vilket betyder att de har samma hastighet i när t=c.

Tack för svar! Tror jag förstår nu!!

Hej,

Uppgift c. Medelvärdessatsen!

Alla förutsättningar är uppfyllda av funktionen $f$. Då kan du skriva

    $f(1)-f(0)=f^\prime(x) \cdot (1-0) \Longleftrightarrow f(1) = 1+f^\prime(x)$ för något $x\in(0,1)$.

Eftersom $-0.5\leq f^\prime(x) \leq 0.5$ så följer det att $0.5 \leq f(1) \leq 1.5$.

Kan nån förklara b)? Tack på förhand.

Student 00 skrev:

Kan nån förklara b)? Tack på förhand.

Hej!

Följ tipset. Är funktionen kontinuerlig? Deriverbar?