6 svar
267 visningar
RaminBorhan behöver inte mer hjälp
RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 7 dec 2020 20:18

Envariabelanalys

Har fastnat på en uppgift och kommer ingenvart. Har lyckats lösa A och B uppgiften men vet inte riktigt hur jag ska tänka i C eller D. Har ni något tips på nån sats som man ska använda för att bevisa eller liknande. Tacksam för hjälp!

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 7 dec 2020 21:33

Hej!

På c)

Du kan integrera olikheten  - 1/2<=f'(x)<=1/2 från 0 till 1

Så får du 

(-1/2)(1-0)<=f(1)-f(0)<=(1/2)(1-0)

-1/2<=f(1)-1<=1/2 addera 1 till alla sidor

1/2<=f(1)<=3/2

Mvh

Mohammad Abdalla 1350
Postad: 7 dec 2020 21:54

På d)

f(t)=K(t) - M(t)

Båda har samma position vid starten, vilket betyder att K(0) = M(0) ===> f(0)=0

Båda har samma position när de kommer fram till målet, vilket betyder att K(T)=M(T) ===> f(T)=0

Nu har vi att f(0)=f(T)=0, vilket betyder enligt medelvärdesatsen att det måste finnas en punkt (c,f(c)) sådan att f'(c)=0

(K(c) - M(c))'=0

K'(c) - M'(c)=0

K'(c) = M'(c)

Vilket betyder att de har samma hastighet i när t=c.

RaminBorhan 28 – Fd. Medlem
Postad: 7 dec 2020 22:16

Tack för svar! Tror jag förstår nu!!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 dec 2020 23:03

Hej,

Uppgift c. Medelvärdessatsen!

Alla förutsättningar är uppfyllda av funktionen ff. Då kan du skriva

    f(1)-f(0)=f'(x)·(1-0)f(1)=1+f'(x)f(1)-f(0)=f^\prime(x) \cdot (1-0) \Longleftrightarrow f(1) = 1+f^\prime(x) för något x(0,1)x\in(0,1).

Eftersom -0.5f'(x)0.5-0.5\leq f^\prime(x) \leq 0.5 så följer det att 0.5f(1)1.50.5 \leq f(1) \leq 1.5.

Student 00 10 – Fd. Medlem
Postad: 16 dec 2020 11:38

Kan nån förklara b)? Tack på förhand.

Moffen 1875
Postad: 16 dec 2020 11:46
Student 00 skrev:

Kan nån förklara b)? Tack på förhand.

Hej!

Följ tipset. Är funktionen kontinuerlig? Deriverbar? 

Visa spoiler

Vad händer i x=0x=0?

Svara
Close