Envariabelanalys 1 Derivator - Volym av ett tält
Frågan är:
"Ett tält utan botten har väggar som utgörs av en cirkulär cylinder och tak bestående av en
halvsfär. Bestäm största möjliga volym hos tältet, då tältdukens area A är given. Motivera
noga varför det blir ett största värde."
Jag har helt ärligt glömt bort hur man arbetar med sådant här. Något som vet hur man ska gå tillväga?
Tänker att jag har en funktion V(r) = (volym av sfär / 2) + volym av cylindern
Men volymen av cylindern och sfären måste på något sätt bero på arean A, och det är detta jag inte förstår.
Tack på förhand!
MatteLiam skrev:Frågan är:
"Ett tält utan botten har väggar som utgörs av en cirkulär cylinder och tak bestående av en
halvsfär. Bestäm största möjliga volym hos tältet, då tältdukens area A är given. Motivera
noga varför det blir ett största värde."
Jag har helt ärligt glömt bort hur man arbetar med sådant här. Något som vet hur man ska gå tillväga?
Tänker att jag har en funktion V(r) = (volym av sfär / 2) + volym av cylindern
Men volymen av cylindern och sfären måste på något sätt bero på arean A, och det är detta jag inte förstår.
Tack på förhand!
Kan du beräkna arean för tältduken, d v s arean för en halvsfär med radien r plus mantelarean för en cylinder med radien r och höjden h?
Smaragdalena skrev:MatteLiam skrev:Frågan är:
"Ett tält utan botten har väggar som utgörs av en cirkulär cylinder och tak bestående av en
halvsfär. Bestäm största möjliga volym hos tältet, då tältdukens area A är given. Motivera
noga varför det blir ett största värde."
Jag har helt ärligt glömt bort hur man arbetar med sådant här. Något som vet hur man ska gå tillväga?
Tänker att jag har en funktion V(r) = (volym av sfär / 2) + volym av cylindern
Men volymen av cylindern och sfären måste på något sätt bero på arean A, och det är detta jag inte förstår.
Tack på förhand!
Kan du beräkna arean för tältduken, d v s arean för en halvsfär med radien r plus mantelarean för en cylinder med radien r och höjden h?
Ja det går. Men arean A är ju given. Varför ska jag ha en funktion som räknar ut arean av det då?
För att kunna räkna ut hur variabeln h beror av variabeln r, så att du kan skriva uttrycket för tältets volym med endast en variabel (då kan du derivera och hitta största möjliga volym).
