Envariabel analys - Integral i en Linjär differentialekvation av ordning 1

Hej allesammans! 

Jag har klurat lite på den här nöten, en linjär differentialekvation: 

$(1+x^2)y\text{'}+2xy=2x$. Jag har bestämt mig för att lösa den genom Integrerande faktor. Då ser min lösningsgång ut såhär:

$y\text{'} +2xy\hspace{0.17em}= \frac{2x}{1+x^2}$(*)

IF = $e^{x^2}$

* $$\begin{gathered} (*)\iff e^{x^2}(y\text{'} +2xy) =\frac{2x}{1+x^2}{e}^{x^2}\iff \\ \iff \frac{d}{dx}\left(e^{x^2}y\right) =\hspace{0.17em}\frac{2x}{1+x^2}{e}^{x^2} (\#) \\ (\#)\iff e^{x^2}y\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\int \frac{2x}{1+x^2}{e}^{x^2}dx +c \iff \\ \iff y\hspace{0.17em}= e^{-x^2}(\hspace{0.17em}\int \frac{2x}{1+x^2}{e}^{x^2}dx +c) \end{gathered}$$

Här fastnar jag. Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa integralen i högerled. Jag har testat variabelbyte, men kommer tyvärr inget längre. Hjälp uppskattas varmt!