Envariabel Analys - Gränsvärde med absolutbelopp

Hej!

Jag ska rita kurvan till $y = \frac{1}{x} + 2 a r c \tan (x) + \ln (\frac{|x|}{1 + x^{2}})$ . Till att börja tänkte jag kolla lite på några intressanta gränsvärden för funktionen, innan jag räknar ut derivatan och kollar teckentabell för att slutligen rita själva kurvan. Jag tänkte först och främst kolla vad f(x) blir när $x \to \pm \infty$ ,

men även när $x \to 0^{\pm}$ . Jag har dock stött på problem redan vid start: Jag vet nämligen inte hur jag ska räkna ut gränsvärdet då $x \to + \infty$ .

Jag vet att 1/x går mot 0 och att 2arctan(x) går mot pi, men jag har svårt att beräkna ln termen, speciellt då vi har ett absolutbelopp.

Tack på förhand för hjälp!

//Shorbaw

Om x går mot +oändligheten så är x positivt och då är abs(x) = x. Vidare kommer bråket i ln-fknen att gå mot 0 eftersom nämnarens gradtal är större än täljarens. Vad går ln då mot?

Precis, du kan även använda att gränsvärdet av en kvot är samma som gränsvärdet av täljarens derivata delat på nämnarens derivata och 1/2x går mot 0. Vad ska x vara (eller vad går det mot) om $e^{x}$ ska vara 0?

Svara