Envariabel

Den är inte så lätt...

Börja med att beräkna

${\int }_A^B\sqrt{1-t^2}dt$

Låt $F$ vara en funktion sådan att $F'(x) = \sqrt{1 - x^2}$. Då gäller det att

$\int_{\cos(x)}^{\sin(x)} \sqrt{1 - t^2} dt = F(\sin(x)) - F(\cos(x))$

Nu behöver du bara derivera detta och tänk på att du inte kommer behöva beräkna vad $F$ är för någon funktion.

Stokastisk skrev :[...]och tänk på att du inte kommer behöva beräkna vad $F$ är för någon funktion.

...hrmmmpfff... !

Just det. Tack för rättelsen.

Jag fuskade och lät Wolframalpha hitta funktionen F.  Tyckte väl att det såg avancerat ut...

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst? F(sin x)= INTEGRALEN av cos x alltså sin x. 

F'(cos x) = sin x alltså F(sin x)= integralen av sin x. alltså -cos x. alltså blir det 

sin x - (- cos x) = sin x + cos x , men svaret ska bli 1! 

Kvadratenskvadrat skrev :

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst?

Nej, läs inlägget från Stokastisk noga.

Kvadratenskvadrat skrev :

Okej stokastisk!

är F'(sin x)=cos (x) visst? F(sin x)= INTEGRALEN av cos x alltså sin x. 

F'(cos x) = sin x alltså F(sin x)= integralen av sin x. alltså -cos x. alltså blir det 

sin x - (- cos x) = sin x + cos x , men svaret ska bli 1! 

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x).

Men tänk på att du inte ska beräkna $F(\sin(x)) - F(\cos(x))$, du ska beräkna derivatan av det. Vad är den?

Jag förstår faktiskt inte!

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x). // Stokastiskt

Alltså borde väl F(sin(x))-F(cos(x))'s derivata vara cos x - sin x? eller va?

Kvadratenskvadrat skrev :

Det är visserligen korrekt att F'(sin(x)) = cos(x) och att F'(cos(x)) = sin(x). // Stokastiskt

Alltså borde väl F(sin(x))-F(cos(x))'s derivata vara cos x - sin x? eller va?

 

Har du använt kedjeregeln?

Hej!

Definiera funktionen

    $F(y) = \int_{-1}^{y}\sqrt{1-t^2}\, dt$ där $-1<y<1.$

Du vill beräkna derivatan för den sammansatta funktionen $F(\sin x) - F(\cos x).$ Kedjeregeln ger resultatet

    $\sqrt{1-\sin^2 x}\cdot \cos x - \sqrt{1-\cos^2 x}\cdot (-\sin x)$

som du kan förenkla med Trigonometriska Ettan till den konstanta funktionen 1. 

Albiki