Entydigt bestämd triangel eller inte? (EnDim)
Jag har följande fråga att lösa:
I en triangel är en sida 4 längdenheter och två vinklar är 45 grader respektiver 100 grader. Är triangeln entydigt bestämd? Om inte, hur många sådan trianglar finns det som inte är kongruenta med varandra?
Mitt resonemang är att det endast finns en triangel: eftersom jag vet två av triangelns vinklar så vet jag automatiskt den tredje (tack vare triangelns vinkelsumma). Eftersom jag vet alla tre vinklar och hur lång en sida ska vara, är det inte redan givet att det bara finns en entydig triangel då?
Rätt svar är nämligen tre trianglar. Jag antar att man menar att sidan med 4 l.e. går att "flytta runt" och placera på alla tre ställen i en triangel. Men hur kan jag vara säker på att det är möjligt? I mitt huvud känns det som att jag hade behövt sitta med en passare och faktiskt kontrollera att det är fysiskt möjligt att t.ex. ha en sida med 4 l.e. mellan dessa bestämda vinklar.
Tänk dig att du ritar upp triangeln framför dig. Varje sida är ett antal centimeter, du vet inte exakt hur många.
För att bilda en av trianglarna, mät hur lång sidan du vill skall vara 4 längdenheter är, och definiera en längdenhet som en fjärdedel av den sträckan. För att bilda en annan av trianglarna, ta en annan sida, mät dess längd och definiera en längdenhet som en fjärdedel av detta. För att bilda den tredje, gör samma sam på den tredje sidan.
Det är bara en fråga om skalan på triangeln för att en av sidorna på triangeln skall ha en viss längd.
Ett alternativt sätt att se på saken är att du väljer ut vilka vinklar sidan som skall vara 4 längdenheter lång skall angränsa till. Vad du då gör är att du ritar upp en sträcka på 4 längdenheter, tar fram gradskiva och i båda ändarna ritar nya linjer med av dig valda grader i förhållande till 4-sidan. De kommer definitivt att mötas så då har du trianglar, vars tredje vinkel enligt vinkelsumman kommer bli den vinkel du valde att inte angränsa till 4-sidan.
Bedinsis skrev:Tänk dig att du ritar upp triangeln framför dig. Varje sida är ett antal centimeter, du vet inte exakt hur många.
För att bilda en av trianglarna, mät hur lång sidan du vill skall vara 4 längdenheter är, och definiera en längdenhet som en fjärdedel av den sträckan. För att bilda en annan av trianglarna, ta en annan sida, mät dess längd och definiera en längdenhet som en fjärdedel av detta. För att bilda den tredje, gör samma sam på den tredje sidan.
Det är bara en fråga om skalan på triangeln för att en av sidorna på triangeln skall ha en viss längd.
Ett alternativt sätt att se på saken är att du väljer ut vilka vinklar sidan som skall vara 4 längdenheter lång skall angränsa till. Vad du då gör är att du ritar upp en sträcka på 4 längdenheter, tar fram gradskiva och i båda ändarna ritar nya linjer med av dig valda grader i förhållande till 4-sidan. De kommer definitivt att mötas så då har du trianglar, vars tredje vinkel enligt vinkelsumman kommer bli den vinkel du valde att inte angränsa till 4-sidan.
Tack, jag tror jag är med i ditt resonemang!
