Entropi

Ändringen i den totala entropin är summan av ändringen hos systemet (huset) och omgivningen ("utomhus"). Hur ser sambandet ut mellan entropi, värme och temperatur?

Enligt den bok som jag använder, är sambandet $∆S = \frac{Q}{T}$

Jag antar att Q för både huset och omgivningen är 140 000 J som exemplet i boken visar. 

Jag har nu två ekvationer 

$$\begin{gathered} 140 000 = c_{luft}{m}_{luft} (T+20) för utomhus \\ 140 000 = c_{luft}{m}_{luft}(20-T) för inomhus \end{gathered}$$

Sluttemperaturen blir 0 C. 

Entropin för huset är $∆S = \frac{140 000}{273,15 + 10}$eftersom 10 C är medeltemperaturen mellan 0 C och 20 C, vilket blir $\approx$ - 494 J/K med minustecknet eftersom husets temperatur minskar.

Entropin för omgivningen är $∆S = \frac{140 000}{273,15 - 10}$eftersom - 10 C är medeltemteraturen mellan - 20 C och 0 C, vilket blir $\approx$532 J/K

Totala entropin är ungefär 37,6 J/K.

Jag har även hittat en annan formel för entropi. 

$∆S = cm\ln \frac{T_2}{T_1}$

$cm = 7000$för de båda systemen eftersom Q = 140 000 och temperaturskillnaden för båda systemen är 20 grader. 

$$\begin{gathered} ∆S_{huset}=7 000 · \ln \frac{273,15}{273,15+20}\approx -495 J/K \\ ∆S_{omgivningen} = 7 000 · \ln \frac{273,15}{273,15-20} \approx 532 J/K \end{gathered}$$

$∆S_{huset} + ∆S_{omgivningen} = 37,6 J/K$

Båda beräkningarna ger nästan exakt samma svar men det stämmer inte med facit. 

Jag antar att det beror på att husets luftmassa och omgivningens luftmassa som blandas är olika. Men jag vet inte hur man ska tänka. Det finns bara ett exempel om entropi i boken. 

I facit som jag bifogar nedan använder man den ursprungliga temperaturen. Men i exemplet använder man den genomsnittliga temperaturen. Varför är det så? 

Jayy skrev:

 Sluttemperaturen blir 0 C. 

Nej, inte för uppgiften med huset. Värmet $Q= 1,\!4 \cdot 10^5 \ {\rm J}$ går ut, till ett system med temperatur -20^o.
I huset är det fortfarande varmt, ute är det fortfarande kallt.

Så entropiändringen blir ${\rm \Delta}S = Q (\dfrac{1}{T_{\rm låg}} - \dfrac{1}{T_{\rm hög}}).$

Så entropin i huset förändras inte eftersom temperaturen i huset förblir 20 C?

Jayy skrev:

Så entropin i huset förändras inte eftersom temperaturen i huset förblir 20 C?

Det måste tillföras energi (fjärrvärme, el, gas eller på annat sätt) men ja, husets temperatur och entropi ändras inte.

Pieter Kuiper skrev:

Jayy skrev:

Så entropin i huset förändras inte eftersom temperaturen i huset förblir 20 C?

Det måste tillföras energi (fjärrvärme, el, gas eller på annat sätt) men ja, husets temperatur och entropi ändras inte.

Nog ändrad väl husets entropi? Tänk dig en situation där det istället är 30 grader utomhus. Om husets entropi är konstant skulle det då spontant flöda värme från huset (som håller 20 grader) till utomhus (som håller 30 grader). Detta skulle bryta mot termodynamikens nollte huvudsats.

Eller menar du att husets entropi är konstant eftersom det (vid steady state) tillförs lika mycket värme från värmekällan i huset som det förs ut från huset? I så fall håller jag med.

Teraeagle skrev:

Nog ändrad väl husets entropi? Tänk dig en situation där det istället är 30 grader utomhus. Om husets entropi är konstant skulle det då spontant flöda värme från huset (som håller 20 grader) till utomhus (som håller 30 grader). Detta skulle bryta mot termodynamikens nollte huvudsats.

Eller menar du att husets entropi är konstant eftersom det (vid steady state) tillförs lika mycket värme från värmekällan i huset som det förs ut från huset? I så fall håller jag med.

Ja det är steady state. 

Och värmeledning är en spontan process.

Formeln skulle fortfarande gälla om det var 30^oC ute och om man hade luftkonditionering på, men då är $T_{\rm hög} = T_{\rm ute}.$

Så temperaturen utanför är fortfarande -20 C eftersom det är så lite värme från huset som knappast påverkar omgivningens temperatur och husets medeltemperatur är också fortfarande 20 C eftersom temperaturen i huset inte förändras , på grund av t.ex. element som håller huset varmt. 

$∆S = \frac{140 000}{273,15-20}-\frac{140 000}{273,15+20}$=75,5 J/K

Exakt så!