Enkraftsresultant

Kom ihåg att z-koordinaten för angreppspunkten är irrelevant då krafterna är vertikala i riktning med $\vec{e}_z$. Du kan därmed flytta krafterna längs sina verkningslinjer och låta $F_1$ angripa i origo (0,0,0) och $F_4$ angripa i (0,1,0).

Beräkna kraftsumman $\displaystyle \vec{F}= \sum_{i=1}^4 \vec{F}_i$ och momentet $\vec{M}_O = \displaystyle \sum_{j=1}^4 \vec{r}_j \times \vec{F}_j$ kring origo.

Antag nu att det finns någon enkraftsresultant $\vec{F}_A$ vilken är vektoriellt lika med kraftsumman men angriper vid en godtycklig koordinat med riktningsvektor $\vec{r}_A = x \vec{e}_x+ y \vec{e}_y +z\vec{e}_z$. Lös sedan ekvationssystemet:

$\vec{M}_O = \vec{r}_A \times \vec{F}_A$

Kriteriet du nämner uttrycker du felaktigt. Ett villkor för existensen av enkraftsresultant är att kryssprodukten mellan moment och kraftresultant är noll. Alltså att vektorerna är ortogonala mot varandra. Detta följer enkelt av definitionen ovan.