7 svar
171 visningar
bigO behöver inte mer hjälp
bigO 65
Postad: 14 jul 2019 20:52

Enklare sätt att lösa ut stångkrafter?

Hej, har kommit till denna uppgift där man till att börja med måste beräkna stångkrafterna N. Jag är rätt säker på att min lösningsgång är korrekt men har märkt att det blir väldigt mycket variabler att hålla koll på i slutet när jag försöker lösa ut N3, tror dessutom det blivit fel. Jag undrar om det finns någon annan metod jag kunde använt i slutet som skulle göra lösningen snabbare?

Svaret för N3 är här för den som undrar:

SaintVenant 3937
Postad: 14 jul 2019 21:48 Redigerad: 14 jul 2019 21:50

Vilken elak uppgift! Verkligen en sådan som inte testar din förståelse för hållfasthetslära utan bara algebra vilket knappast är relevant 2019.

Hursomhelst, innan jag börjar ge dig tips. Är du säker på att du skrivit av uppgiften rätt? Kan du ta med en bild på uppgiften eller länka till den?

Edit: Jag hittade den i häftet du länkade. Jag tittar efter där.

bigO 65
Postad: 14 jul 2019 21:51
Ebola skrev:

Vilken elak uppgift! Verkligen en sådan som inte testar din förståelse för hållfasthetslära utan bara algebra vilket knappast är relevant 2019.

Hursomhelst, innan jag börjar ge dig tips. Är du säker på att du skrivit av uppgiften rätt? Kan du ta med en bild på uppgiften eller länka till den?

Absolut!

SaintVenant 3937
Postad: 14 jul 2019 22:00

Som du ser i uppgiftsbeskrivningen så har de tre olika förhållanden mellan areorna du kan räkna med. Börja med a) där areorna är samma och se om din lösningsmetodik ger rätt svar. Detta kommer berätta för dig att du har rätt deformationssamband, jämviktsekvationer osv. Det är inte förrän i c) jag skulle påstå att det ens behövs ett generellt samband så som du sökte här. 

Om du är intresserad kan jag visa dig ett enkelt sätt att ta fram de generella sambanden där alla areor är olika men tills dess kan du räkna med så som det är angett i a) och b). Vad får du då?

bigO 65
Postad: 14 jul 2019 22:23 Redigerad: 14 jul 2019 22:29
Ebola skrev:

Som du ser i uppgiftsbeskrivningen så har de tre olika förhållanden mellan areorna du kan räkna med. Börja med a) där areorna är samma och se om din lösningsmetodik ger rätt svar. Detta kommer berätta för dig att du har rätt deformationssamband, jämviktsekvationer osv. Det är inte förrän i c) jag skulle påstå att det ens behövs ett generellt samband så som du sökte här. 

Om du är intresserad kan jag visa dig ett enkelt sätt att ta fram de generella sambanden där alla areor är olika men tills dess kan du räkna med så som det är angett i a) och b). Vad får du då?

Smart! Insättning av A i ekvationen jag har längst ner till vänster i första bilden i samband med de två jämviktsekvationerna ger rätt värden på alla N. Detta bekräftar att deformationssambandet och jämviktsekvationerna är korrekta då eller hur? Blev dock fel i det komplicerade uttrycket för N3 alltså gjorde jag något algebraiskt fel.

Ser gärna det enklare sättet att ta fram generella samband om du känner för det.

SaintVenant 3937
Postad: 14 jul 2019 23:22

Absolut! Det bekräftar att du gjort rätt. Sedan kan jag också säga att du har gjort helt rätt.

När det kommer fram till att hantera sådana här problem med många variabler är det alltid bra att hitta sätt att reducera eller förenkla. Ett tips för dig om du ska jobba med den här typen av algebra igen är att försöka ha kvar bråk med areorna och kalla dem:

α=A1A2β=A1A3γ=A2A3

Då blir det mindre plottrigt och enklare att räkna. Detta ger att vi har följande ekvationssystem:

N1-2αN2+βN3=0N1+N2+N3=Q0+N2+2N3=43Q

För att lösa detta gör jag en matris och löser den med radreducering. Vi får då följande utökade matris:

1-2αβ1110120Q43Q

Denna reduceras till trappstegsform i relativt få steg och ger svaren som söks.

Visa spoiler

1-2αβ1110120Q43Q~1-2αβ01+2α1-β0120Q43Q~1-2αβ01+2α1-β002-1-β1+2α0Q43Q-Q1+2α~1-2αβ01+2α1-β0010Q43Q-Q1+2α2-1-β1+2α~1-2αβ01+2α1-β0010QQ34(1+2α)-32(1+2α)-(1-β)

Detta ger enkelt att :

N3=Q31+8A1A21+4A1A2+A1A3=Q38A1A3+A2A3A1A2+A1A3+A2A3

För att hitta övriga krafter krävs helt enkelt att bara kolumnerna byts följt av likadana radoperationer:

1-2αβ01+2α1-β0120Q43Q~1β-2α01-β1+2α0210Q43Q~1β-2α01-β1+2α001-21+2α1-β0Q43Q-2Q11-β~1β-2α01-β1+2α0010Q43Q-2Q11-β1-21+2α1-β~1β-2α01-β1+2α0010Q2Q32(1-β)-3(1-β)-2(1+2α)

Vi får att:

N2=2Q32A1A3+11+4A1A2+A1A3=2Q32A1A2+A2A3A1A2+4A1A3+A2A3

osv.

bigO 65
Postad: 15 jul 2019 00:02

Tack så mycket! Ska försöka använda denna metod i liknande situationer. Du har verkligen räddat mig så här långt :)

SaintVenant 3937
Postad: 15 jul 2019 00:34

Ingen fara! Det är mitt favoritämne och jag har arbetat som hjälplärare i hållfasthetslära i flera år.

Svara
Close