Enklare förslag till lösningar?

Räkna ut absolutbelopp och argument för täljaren. Multiplicera argumentet med 12 (och subtrahera eventuella hela varv).

Räkna ut absolutbelopp och argunent för nämnaren. Multiplicera argumentet med 9 (och subtrahera eventuella hela varv).

Dividera absolutbeloppet för täljaren med absolutbeloppet för nämnaren. Subtrahera argumentet för nämnaren från argumentet för täljaren.

Smaragdalena skrev :

Räkna ut absolutbelopp och argument för täljaren. Multiplicera argumentet med 12 (och subtrahera eventuella hela varv).

Räkna ut absolutbelopp och argunent för nämnaren. Multiplicera argumentet med 9 (och subtrahera eventuella hela varv).

Dividera absolutbeloppet för täljaren med absolutbeloppet för nämnaren. Subtrahera argumentet för nämnaren från argumentet för täljaren.

Japp, det var precis så jag redan skrev att jag skulle göra. Jag undrar om det finns alternativa lösningar.

Skrev såhär om du missade det: "Mitt sätt: använd Moivres formel för att förenkla uttrycken och sedan köra som vanligt när man dividerar 2 komplexa tal. Men det ser ut som att man skulle kunna bryta ut ett minus tecken i nämnaren och sedan bli av med bråket med hjälp av en potensregel. Eller att man använder någon komplex regel för konjugatet. Vad har ni för förslag?"

Smaragdalena skrev :

Räkna ut absolutbelopp och argument för täljaren. Multiplicera argumentet med 12 (och subtrahera eventuella hela varv).

Räkna ut absolutbelopp och argunent för nämnaren. Multiplicera argumentet med 9 (och subtrahera eventuella hela varv).

Dividera absolutbeloppet för täljaren med absolutbeloppet för nämnaren. Subtrahera argumentet för nämnaren från argumentet för täljaren.

Jag hittade ett bättre sätt via nätet, titta här.  $\frac{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{i}{\mathbf{)}}^{\mathbf{12}}}{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{i}{\mathbf{)}}^{\mathbf{9}}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{i}{\mathbf{)}}^{\mathbf{9}}}{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{i}{\mathbf{)}}^{\mathbf{9}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{i}{\mathbf{)}}^{\mathbf{21}}}{{\mathbf{5}}^{\mathbf{9}}}$ Man förlänger som vanligt med konjugatet :P 

Så här tänker jag:

$z = r(\cos v+i\sin v)$

$\bar{z} = r(\cos (-v)+i\sin (-v))$

$\frac{z^{12}}{\bar{z}^9} = r^{12-9}(\cos (12v+9v)+i\sin (12v+9v))$

Oavsätt hur jag gör så uppstår ett problem. Jag ska skriva argumentet i radianer och det blir lite svårt för att hur ska jag skriva tan(v) = 2 i radianer? Om jag ställer in räknaren på radianer så får jag ju något jättekonstigt och detsamma med grader...  $$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{ }\mathit{r}\mathit{a}\mathit{d}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{180}} \\ \mathbf{1}\mathbf{°}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{180}}{\mathbf{\pi }} \end{gathered}$$   Jag kan inte multiplicera det konstiga svaret ${\mathbf{tan}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}$ med något av de ovan. för det blir ett jätte komplicerat tal,

Du kan ju svara exakt annars:

$w = \frac{z^{12}}{\bar{z}^9}$

$|w| = r^3 = \sqrt{5}^3 = 5^{\frac{3}{2}}$

$\arg w = 21\cdot \arg z = 21\cdot \arctan 2$

tomast80 skrev :

Du kan ju svara exakt annars:

$w = \frac{z^{12}}{\bar{z}^9}$

$|w| = r^3 = \sqrt{5}^3 = 5^{\frac{3}{2}}$

$\arg w = 21\cdot \arg z = 21\cdot \arctan 2$

Du gjorde ju på ett jätte enkelt sätt!!  Dom svarar 4,40 i facit, bara så. Inga tecken eller något utan det står: argument: 4,40

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Du kan ju svara exakt annars:

$w = \frac{z^{12}}{\bar{z}^9}$

$|w| = r^3 = \sqrt{5}^3 = 5^{\frac{3}{2}}$

$\arg w = 21\cdot \arg z = 21\cdot \arctan 2$

Du gjorde ju på ett jätte enkelt sätt!!  Dom svarar 4,40 i facit, bara så. Inga tecken eller något utan det står: argument: 4,40

Tack! Ja, det är väl standard att svara med en vinkel i intervallet $[0,2\pi)$.

För att få det måste man dra av tre hela varv:

$21\cdot \arctan 2 - 3\cdot 2\pi \approx 4,40$