enkelt kvadrattal

Ett positivt heltal n sägs vara enkelt då k är delbart med n för varje heltal k sådant att k*n är ett kvadrattal.

a) Bevisa att om n är ett enkelt kvadrattal så är n= 1.

b) Bevisa att om n är udda och enkelt så är 2n enkelt.

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja. Jag har försökt skriva implikationen men är inte säker på att det är rätt.

- Måste jag använda direkt bevis? Kan jag bevisa a och b genom att formulera en motsägelse till implikationen?

$n = \frac{k}{n} k \times n = p^{2}$

Hej - jag måste erkänna att jag fastnade också först. Men vad gör man då? Jo kolla lite med några exempel. Om a) är sann så är ju inga kvadrattal enkla utom talet 1 och varför är inte 4 enkelt - undersök det så kanske du ser en ledtråd till beviset.

Så t.ex 4

$4 = \frac{k}{4} k \times 4 = p^{2}$

och för att $k \times 4$ ska vara lika med p² då ska produkten bilda ett tal som kan dra roten ur, t.ex 4 då k är 1 eller 4, 8....

men eftersom alla förutom 4 är antingen större eller mindre än nämnaren då stämmer inte likheten. Och k kan inte vara n för att det är en annan variabel skild från n. Alltså är påstående a) sant. För att 1² är 1. Det jag inte förstår nu är att (-1)² är också 1, hur påverkar detta beviset?

Svara