Enkelintegral

Hej,

Jag får följande resultat:

$\int (\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} + 5) d x = \int \frac{6}{{(x + 3)}^{2}} d x + \int 5 d x = \frac{- 6}{x + 3} + 5 x + C$

Min lärare får:

$\int (\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} + 5) d x = \frac{- 6}{x + 3} + 5 (x + 3) + C$

Är dessa samma för att C är godtycklig eller har jag räknat fel?

Mvh, Alle

Hmm.

$\int\dfrac{2}{x+3}\, dx=2\ln |x+3|+C$ .

Hej!

Hänger nog inte med på ditt inlägg. Jag fick samma i första delen när jag splittade integralen(delade upp i tre delar och summerade) men delen med ln kryssar ut sig när man tar partiell integration på: $- \int \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} d x$ = $- (2 \ln |x + 3| + \frac{6}{x + 3} + C)$

Jag blev lite fundersam över första termens integral. Utan att ha löst hela problemet.

Nu testar jag ett annat alternativ:

$\displaystyle\int\left(\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{2x}{(x+3)^2}+5\right) dx$ =(liknämnigt i två första termerna)=

= $\displaystyle\int\left(\dfrac{6}{(x+3)^2}+5\right) dx=-\dfrac{6}{x+3}+5x+C$ .

Du har räknat rätt!

Anm: Din lärares svar är också korrekt: $-\dfrac{6}{x+3}+5x+C_1$ , där $C_1=C+15$ .

Tack så mycket för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar