Enkel rotationsvolym fråga

Ja du måste ju hitta integrationsgränsen och det har du gjort korrekt med x=2ln2.

I lösningsförslaget har man skrivit att y^2 är radien i kvadrat dvs (4-e^x)² =r² 

Men varför är det så? Varför ska man inte lösa ut x och kvadrera det istället för att få r²?

y är radien så ja, det stämmer.

Rotationen är runt x-axeln, du integrerar en serie "stående, runda platto" uppträdda på x-axeln.
Om tänker dig kurvan roterande runt x-axeln är ju y(x) radien för varje punkt på x-axeln. 

Jag förstår fortfarande inte varför y²=(4-e^x) är lika med r²  ? Varför ska det vara justa y² =(4-e^x) = r²

Du behöver se kroppen framför dig. Rotera kurvan runt x-axeln så är det tydligt att skivan längst till vänster har radien 3. Och at skivan längst till höger, de x=2ln2 har radien 0. Mellan det har du runda skivor uppträda på x-axeln. Visualisera den bilden, ev kan ru rita den i 3D.

Radien på skivan placerad runt x-axeln för punkten x=a är r=y(a).

Hur kan jag rita upp det? Hur kan jag med hjälp av att ”rita” se att r=y=4-e^x

Typ så här:

En serie skivor där radien vid x är: r(x) = y(x)

Jaha okej. Kan man tänka att när funktionen roterar kring x axeln så kommer radien att vara från y=0 tills grafen når sin maximala punkt i y led. Medans när grafen roterar kring y led då kommer radien finnas i x led?

är radien 3 i den här uppgiften?

Radien är 3 intill y-axeln, där x=0 eftersom y(0)=3.  Sen har varje "skiva" allt mindre radie och radien är 0 då x=2ln2 eftersom y(2ln2)=0.

Och ja, när man roterar runt y-axeln hamnar radien i x-led.

Varför blir svaret negativt? Något måste vara fel med min uträkning 

(4-e^x)^2 verkar inte vara rätt utvecklat.

Nytt försök. Är det rätt?

Ser inget fel men kolla facit.

Så här står det i facit. Har jag gjort något fel?

Ser ut som samma, det behöver du inte fråga om,