Enkel olikhet som jag inte förstår

Hej!

Det är en uppgift som jag inte fattar. "Givet att y > 0, så gäller att olikheten $\frac{1}{x}>\frac{1}{y}$ har samma lösningar  som olikheten; 

a) x > y
b) x < y
c) y - x > 1
d) inget av a)-c)

Rätt svar är d). Jag får det till b).

Jag tänker att om y > 0 kommer olikheten inte byta håll då man multiplicerar y på båda sidor av $\frac{1}{x}>\frac{1}{y}$. Så jag får $\frac{y}{x}>1$. Sedan tänker jag att om y > 0 och y dividerat med ett tal ska vara större än 0 då är också det talet större än noll. Så om x > 0 kan jag multiplicera båda leden med x och fortfarande ha samma olikhetstecken. Så jag får att $y>x$. Alltså alternativ b) men det är fel.

Hur ska man tänka?