Enkel integral blir fel

Hej jag tror jag måste ha gjort dågot missförstånd själva integrationen. Det här är frågan:

Här är facit

Jag får samma S men sen då jag ska integrera gör jag ett variabelbyte till polära koordinater. Men resultatet blir inte samma. Så jag undrar hur dom har löst integralen.

Här är min lösning:

De bryter bara ut faktorn:

$\frac{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}{|C|}=E$ , vilket ger integralen:

$E\cdot \int\int dA=$

$E\cdot A_{ellips}$

Arean för en ellips får anses vara känd:

$A=\pi ab$

Den går såklart att härleda, men det är rätt krångligt:

https://proofwiki.org/wiki/Area_of_Ellipse

Svara