Hur lyder potenslagarna?

Kurdistan011 skrev:

Hej 

Kan någon bevisa för mig/förklara hur:

$-1^{(1÷3)}=-1$

Tack för hand

$-\left(1^{1/3}\right)=-\left(1\right)=-1$

Alla potensuttryck med basen 1 är lika med 1. För Reella tal. 

Fun fact:

Intressant nog stämmer inte detta om vi tillåter komplexa tal! Då finns det sådana potenser att $1^x=2$ exempelvis.

Dracaena skrev:

Fun fact:

Intressant nog stämmer inte detta om vi tillåter komplexa tal! Då finns det sådana potenser att $1^x=2$ exempelvis.

För reella tal* 

I vilken kurs får man lära sig det?

Är -1^(1/3) lika med -(1^(1/3))  eller (-1)^(1/3) ???

Macilaci skrev:

Är -1^(1/3) lika med -(1^(1/3))  eller (-1)^(1/3) ???

$$\begin{gathered} {(-2)}^2=(-2)(-2)=4 \\ -\left(2^2\right)=-\left(2\right)\left(2\right)=-4 \end{gathered}$$

I fallet ovan så är alla dem tre lika för att alla blir -1. Men i många andra fall stämmer inte det. 

Korra skrev:

Dracaena skrev:

Fun fact:

Intressant nog stämmer inte detta om vi tillåter komplexa tal! Då finns det sådana potenser att $1^x=2$ exempelvis.

För reella tal* 

I vilken kurs får man lära sig det?

Jag vet inte om det tas upp i någon kurs men det kräver inte mycket mer än matte 4 kunskaper och lite tålamod så kommer man fram till svaret! 

EDIT: Här finns en förklaring av bprp.

Korra skrev:

I fallet ovan så är alla dem tre lika för att alla blir -1. Men i många andra fall stämmer inte det. 

Men i detta fall räcker "Alla potensuttryck med basen 1 är lika med 1. För Reella tal. " inte som bevisning.

Dracaena skrev:

Korra skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

Fun fact:

Intressant nog stämmer inte detta om vi tillåter komplexa tal! Då finns det sådana potenser att $1^x=2$ exempelvis.

För reella tal* 

I vilken kurs får man lära sig det?

Jag vet inte om det tas upp i någon kurs men det kräver inte mycket mer än matte 4 kunskaper och lite tålamod så kommer man fram till svaret! 

Inte relevant för denna elevs fråga men intressant.

Korra skrev:

Kurdistan011 skrev:

Hej 

Kan någon bevisa för mig/förklara hur:

$-1^{(1÷3)}=-1$

Tack för hand

$-\left(1^{1/3}\right)=-\left(1\right)=-1$

Alla potensuttryck med basen 1 är lika med 1. För Reella tal. 

Hej 

Tack så mycket för hjälpen :)

Macilaci skrev:

Korra skrev:

I fallet ovan så är alla dem tre lika för att alla blir -1. Men i många andra fall stämmer inte det. 

Men i detta fall räcker "Alla potensuttryck med basen 1 är lika med 1. För Reella tal. " inte som bevisning.

Nej det är inget utförligt matematiskt bevis. För att förstå "helt och hållet" varför man får 1 oavsett exponent för ett potensuttryck är kanske inte så lätt att bevisa eller förstå när man inte hållt på met matte ett tag. 

Eleven i fråga hade inte bara en förfrågan om att få ett bevis. "Kan någon bevisa för mig/förklara hur:"

Jag vet inte hur jag själv skulle göra för att bevisa påståendet då jag inte har något direkt bevis för det.