Enhetsmatriser

Hej, 

Jag undrar om jag har resonerat rätt genom utträkningen för uppgiften? Är det så man räknar (A-I)? 

$$\begin{gathered} Lös ekvationen \\ AX=X+AB \\ AX-X=AB \\ (A-I)X=AB \\ (A-1{)}^{-1}(A-I)=(A-I{)}^{-1}AB \\ X=(A-I{)}^{-1}AB \\ A=\left(\begin{array}{cc}-3& 6\\ -2& 3\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}5& -1\\ 2& -4\end{array}\right), AB=\left(\begin{array}{cc}-3& -21\\ -4& -10\end{array}\right) \\ Beräknar (A-I)=\left(\begin{array}{cc}-3& 6\\ -2& 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-4& 6\\ -2& 2\end{array}\right) \\ Beräknar det(A-I)=(-4)*2-6*(-2)=4 \\ Beräknar invers av (A-I): \\ (A-I{)}^{-1}=\frac{1}{4}\left(\begin{array}{cc}2& -6\\ 2& -4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{2}{4}& \frac{-6}{4}\\ \frac{2}{4}& \frac{-4}{4}\end{array}\right) \\ Beräknar (A-I{)}^{-1}AB: \\ \left(\begin{array}{cc}\frac{2}{4}& \frac{-6}{4}\\ \frac{2}{4}& \frac{-4}{4}\end{array}\right)*\left(\begin{array}{cc}-3& -21\\ -4& -10\end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}9& 9\\ 5& -1\end{array}\right) \end{gathered}$$